关系性质

实验内容：

已知关系R由关系矩阵M给出，要求判断由M表示的这个关系是否为自反关系、对称关系、传递关系。

算法分析：

1. 若M（R的关系矩阵）的主对角线元素均为1，则R是自反关系；若M（R的关系矩阵）为对称矩阵，则R是对称关系；相关算法步骤：

① 输入关系矩阵M（M为n阶方阵）；

②判断自反性，对于i=1，2，…，n；若存在mii=0，则R不是自反的；转⑤

③ 判断对称性，对于i=2，3，…，n；j=1，2,……，i-1，若存在mij≠mji，则R不是对称的；转⑤

④ R是自反的、对称的

⑤ 结束

2. 若关系R是可传递的，则必有：mik=1∧mkj=1 mij=1。这个式子也可改写成为： mij =0 mik =0∨mkj=0。我们可以根据后一个公式来完成判断可传递性这一功能的。

① 输入关系矩阵M（M为n阶方阵）；

② 1i

③ 若i>n，转⑬

④ 1j

⑤ 若j>n，转⑫

⑥ 若mij=1，转⑪

⑦ 1k

⑧ 若k>n，转⑪

⑨ 若mik*mki=1，则R不是可传递的，转⑭

⑩ k+1k，转⑧

11 j+1j，转⑤

12 i+1i，转③

13 R是可传递的

14 结束

实现：

#include<iostream>
using namespace std;


const int SIZE=40;


int reflexiveRelation(int matrixRelations[SIZE][SIZE], int);             //定义判断矩阵是否自反的函数
int symmetry(int matrixRelations[SIZE][SIZE], int);        //定义判断矩阵是否对称的函数
int transmit(int matrixRelations[SIZE][SIZE], int);        //定义判断矩阵是否传递的函数


int main()
{
int i,j,b = 0,a = 1;
int l, m, n;
int matrixRelation[SIZE][SIZE];   //定义关系矩阵


cout<<"请输入关系矩阵:"<<endl;
//输入关系矩阵
for(i = 0; ; i++,a++)
{
for (j = 0; ; j++) 
{
cin>>matrixRelation[i][j];
b++;
if( getchar() == '\n')
{
break;
}
}
if (a == b)
{
break;
}
b = 0;
}


l = reflexiveRelation(matrixRelation,a);                 //自反
m = symmetry(matrixRelation,a);            //对称
n = transmit(matrixRelation,a);            //传递


if (l)
cout<<endl<<"这个关系是自反关系"<<endl;  
else
cout<<endl<<"这个关系不是自反关系"<<endl;  


if (m)
cout<<endl<<"这个关系是对称关系"<<endl;
else
cout<<endl<<"这个关系不是对称关系"<<endl;

if (n)
cout<<endl<<"这个关系是传递关系"<<endl<<endl;
else
cout<<endl<<"这个关系不是传递关系"<<endl<<endl;


return 0;
}


/**************************************************************
[函数名]:reflexiveRelation
[功能]:判断矩阵是否自反
[参数]:matrixRelation(关系矩阵),n(矩阵的阶数）
[实现]:判断矩阵的主对角线元素是否均为1，若是，则返回1，反之，返回0
[返回值]:1或0
**************************************************************/
int reflexiveRelation(int matrixRelations[SIZE][SIZE], int n)
{
int i;
for (i = 0; i < n; i++)
if (matrixRelations[i][i] != 1)
{
return 0;
}


return 1;
}


/**************************************************************
[函数名]:symmetry
[功能]:判断矩阵是否对称
[参数]:matrixRelation(关系矩阵),n(矩阵的阶数）
[实现]:判断任意matrixRelation[i][j]是否等于matrixRelation[j][i]
  若均等于，则放回1，反之，返回0
[返回值]:1或0
**************************************************************/
int symmetry(int matrixRelations[SIZE][SIZE], int n)
{
int i,j;
for (i = 0; i < n; i++)
for (j = 0; j < n; j++)
{
if (i != j)
{
if (matrixRelations[i][j] != matrixRelations[j][i])
{
return 0;
}
}
}


return 1;
}


/**************************************************************
[函数名]:transmit
[功能]:判断矩阵是否传递
[参数]:matrixRelation(关系矩阵),n(矩阵的阶数）
[实现]:若对于任意第i行k列元素与第k行j列都为1，满足第i行j列元素为1
  则返回1，反之，返回0         （十字型法）
[返回值]:1或0
**************************************************************/
int transmit(int matrixRelations[SIZE][SIZE], int n)
{
int i = 0, k = 0, j = 0;
 
for (i = 0; i < n; i++)
for (j = 0; j < n; j++)
for (k = 0; k < n; k++)
if ((matrixRelations[i][k] == 1) && (matrixRelations[k][j] == 1))
{
if (matrixRelations[i][j] == 0)
{
return 0;
}
}


return 1;
}