矩形面积并 hdu 1542 Atlantis

题意：给n个矩形，求总面积。

矩形面积并，需要用到扫描线，关于扫描线有博客已经做了非常好的解释，大家可以自行百度。这里详细讲一下为什么在更新线段的时候线段的右端点值要减一，然后更新的时候再加一，具体来说就是在离散化后的横坐标数组（记为X【】）查询右端点的位置时，比如当前线段的右端点对应的位置是r，左端点对应的位置是l,我们更新的时候更新的是【l，r-1】，记为【L,R】，而计算覆盖长度的时候我们计算的是X【R+1】-X【L】：

解释：

我们在用线段树更新一条线段的时候，如果当前区间不在我们想要更新的区间内，我们就会把当前区间二分，去递归更新【l，mid】，【mid+1，r】，如果当前线段由一个个的点构成，那这样没有问题，然而当这条线段是连续的并且我们想要统计这条线段的长度的时候，就漏掉了[mid,mid+1]这段，而这段很明显是有长度的(等于X【mid+1】-X【mid】)，所以我们需要加上这段的长度，那怎样做才能做到不遗漏呢？假设我们想要更新的线段是[L,R]，如果我们把R减一，那更新的线段变成了【L,R-1】

①如果L+R是奇数，那L+R-1是偶数，记M=（L+R）/2,则此时M=（L+R-1）/2，更新的线段为【L,M】+【M+1，R-1】，当我们在计算结果的时候，把R的值加一，这样结果就为【L,M+1】+【M+1,R】，这样我们就得到了正确结果

②如果L+R是偶数，那L+R-1是奇数，记M=（L+R）/2，则此时(L+R-1)/2=M-1，更新的线段为[L,M-1],[M,R-1]，我们在计算结果的时候把R的值加一，结果为[L,M]+[M,R]，得到正确结果。

综上分析，当更新一条连续线段的长度时，需要先把R-1，再让它+1，这样能得到正确结果。

代码：

#include <cstdlib>#include <cctype>#include <cstring>#include <cstdio>#include <cmath>#include<climits>#include <algorithm>#include <vector>#include <string>#include <iostream>#include <sstream>#include <map>#include <set>#include <queue>#include <stack>#include <fstream>#include <numeric>#include <iomanip>#include <bitset>#include <list>#include <stdexcept>#include <functional>#include <utility>#include <ctime>using namespace std;#define PB push_back#define MP make_pair#define REP(i,x,n) for(int i=x;i<(n);++i)#define FOR(i,l,h) for(int i=(l);i<=(h);++i)#define FORD(i,h,l) for(int i=(h);i>=(l);--i)#define SZ(X) ((int)(X).size())#define ALL(X) (X).begin(), (X).end()#define RI(X) scanf("%d", &(X))#define RII(X, Y) scanf("%d%d", &(X), &(Y))#define RIII(X, Y, Z) scanf("%d%d%d", &(X), &(Y), &(Z))#define DRI(X) int (X); scanf("%d", &X)#define DRII(X, Y) int X, Y; scanf("%d%d", &X, &Y)#define DRIII(X, Y, Z) int X, Y, Z; scanf("%d%d%d", &X, &Y, &Z)#define OI(X) printf("%d",X);#define RS(X) scanf("%s", (X))#define MS0(X) memset((X), 0, sizeof((X)))#define MS1(X) memset((X), -1, sizeof((X)))#define LEN(X) strlen(X)#define F first#define S second#define Swap(a, b) (a ^= b, b ^= a, a ^= b)#define Dpoint  strcut node{int x,y}#define cmpd int cmp(const int &a,const int &b){return a>b;} /*#ifdef HOME    freopen("in.txt","r",stdin);    #endif*/const int MOD = 1e9+7;typedef vector<int> VI;typedef vector<string> VS;typedef vector<double> VD;typedef long long LL;typedef pair<int,int> PII;//#define HOMEint Scan(){int res = 0, ch, flag = 0;if((ch = getchar()) == '-')//判断正负flag = 1;else if(ch >= '0' && ch <= '9')//得到完整的数res = ch - '0';while((ch = getchar()) >= '0' && ch <= '9' )res = res * 10 + ch - '0';return flag ? -res : res;}/*----------------PLEASE-----DO-----NOT-----HACK-----ME--------------------*/struct seg{    double h,l,r;    int s;    seg(){};    seg(double _h,double _l,double _r,int _s):h(_h),l(_l),r(_r),s(_s)    {    }    bool operator<(const seg&b)const    {        return h<b.h;    }};seg ss[1000];double sum[1000];int cnt[1000];double x[1000];void pushup(int rt,int l,int r){    if(cnt[rt])        sum[rt]=x[r+1]-x[l];    else    if(l==r)        sum[rt]=0;    else        sum[rt]=sum[rt<<1]+sum[rt<<1|1];}void update(int L,int R,int l,int r,int rt,int c){    if(L<=l&&r<=R)    {        cnt[rt]+=c;        pushup(rt,l,r);        return;    }    int m=(l+r)>>1;    if(L<=m)        update(L,R,l,m,rt<<1,c);    if(R>m)        update(L,R,m,r,rt<<1|1,c);    pushup(rt,l,r);}int T=0;int main(){int n;while(RI(n)!=EOF&&n){   int m=0;    while(n--)    {  double x1,y1,x2,y2;        scanf("%lf%lf%lf%lf",&x1,&y1,&x2,&y2);        ss[m]=seg(y1,x1,x2,1);        x[m++]=x1;        ss[m]=seg(y2,x1,x2,-1);        x[m++]=x2;    }    sort(ss,ss+m);    sort(x,x+m);    int k=unique(x,x+m)-x;    double ans=0;    MS0(cnt);    MS0(sum);    REP(i,0,m-1)    {int l=lower_bound(x,x+k,ss[i].l)-x;    int r=lower_bound(x,x+k,ss[i].r)-x;    update(l,r,0,k-1,1,ss[i].s);    ans+=sum[1]*(ss[i+1].h-ss[i].h);    }    printf("Test case #%d\n",++T);    printf("Total explored area: %.2lf\n\n",ans);}        return 0;}