机器学习-逻辑回归

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http://blog.csdn.net/linkin1005/article/details/39182195

Logistic回归是一种最常见的二分类算法，它利用已知样本对模型进行参数估计，属于监督算法。

一、   logisitic 函数

形如的函数称为logistic函数，也称sigmoid函数（S形函数）， 其函数图像如下图所示：

logistic函数具有如下性质：

1)      连续性：在区间连续；

2)      对称性：关于点(0,0.5)对称；

3)      单调性：在区间单调递增；

4)      有界性：在区间取值范围为：[0,1]。

二、   Logistic回归模型

Logistic回归的预测函数（hypotheses）为：

输入：m个训练样本，其中

输出：回归系数。

令：，那么，

以上两式可以合并为如下形式：

它的极大似然方程为：

                                                                      

                                                                      

化为对数形式：

                                                                           

                                                         

由于与具有相同的单调性，因此求出的最大值即可。

                                                      

                                                     

对求偏导：

利用stochastic梯度上升规则对各进行迭代求值：

这看上去与LMS的迭代公式类似，但是不同，因此是两个不同的迭代公式。

最后将求出的带入，输入新的样本会得到的值，如果,那么，该样本属于标签1的概率更大，将该样本归为标签1所在的类；反之，若，该样本属于标签0的概率更大，则将该样本归为标签0所在的类；