MATLAB7.0学习之一到运筹学的实验题解答

来源：互联网发布：雷洋事件知乎编辑：程序博客网时间：2024/05/17 11:57

这几天，小伙伴又来找笨小葱，说她有一道运筹学实验题需要笨小葱帮忙解决一下。我一看题目，顿时感觉，好高端的样子。幸好小伙伴提供了答案，需要的是，笨小葱使用matlab编程实现一下答案。于是乎matlab学习之路就此开始咯。首先选择版本，看了一下最新的2014要7个G，吓了一跳。都赶上网游了。。。于是选用了十年前的金典matlab7.0版本，1个G左右。

下面是整个解决问题过程：

1.网上下载matlab7.0

安装：修改系统变量tmp和temp的值为：c:\temp

不要解压下载的安装包，直接通过winrar进去，双击setup按钮

安装界面输入cdkey（百度一下）

安装完成后，如果点击运行，出现如下界面：

那么，进入到软件执行程序，也就是这个

，右键属性->兼容性->勾选"以兼容模式运行这个程序"->选择Windows Vista SP1->勾选"以管理员身份运行此程序"->确定即可

下面进入matlab运行界面:

matlab基础知识：

这里clear需要注意，清除内存变量，比较实用。

了解了基本命令和使用方法后，直接跳到矩阵的生成知识（因为立马要用到）

首先看数组：

>>array=[1 2 3 4];

要访问array数组中的第2个元素：

>>array(2)

要访问array数组中的第2到4个元素：

>>array(2:4)

我们这里需要通过函数生成矩阵：

>>B=zeros(4,5) %生成4行5列的零矩阵

matlab程序书写在M文件中，M文件有2中，一种脚本式（script），一种函数式（function）

(1)函数式M文件名和出现在文件的第一行的函数名必须相同。实际上，matlab忽略第一行函数名，并根据文件名来执行函数。

(2) 函数的文件名最多可以有31个字符。

(3)函数名必须以字母开头

下面我们用一个简单的demo来看看2中M文件间的调用。

首先写一个add（a,b）函数，将其保存在MATLAB7\work目录下。

然后写一个脚本调用这个add函数。同样保存在work目录下

然后执行脚本

>>test

得到输出结果：

到这里我们暂时需要的技能都已经get啦。

下面开始解决问题：

【3】购车问题

Tom大学毕业后刚取得汽车驾驶执照，对SKY05型小汽车情有独钟。准备第1年年初买一辆使用了3年的SKY05型二手车，价格为7.12万元。1年后可以继续使用该车，也可以卖掉购买同一品牌的新车，不再购买二手车。通过市场调查和预测，得到有关资料。

（1）该车第1年初的价格为10万元，以后逐年降价，第2年到第5年的的降价幅度分别为4％、5％、7%、5%。第t年的价格记为P_t，t＝1，2，…。

（2）购新车必须支付10%的各项税费。购置费用记为C_t，C_t＝1.1P_t。

（3）该车第t年的维护费用M_t是使用年限t的函数，M_t＝0.4t^1.3。

（4）汽车年折旧率为15％，汽车残值为：B_t＝0.85^tP_t。

无论第5年末更新或不更新，将汽车残值从总成本中减去，等价于将车卖掉。Tom如何制定一个5年的购车方案使5年的总成本最低(不计其它成本)。

------------------------------------------------------------------------

模型建立：

（1）由题意可该购车问题分为五个阶段T=[1,2,3,4,5]，T表示第i各阶段（第i年）

（2）某个阶段的指标函数为:d=购置费+维修费-残值，当汽车未更新是购置费减去残值即为某一年对汽车的折旧费，

（3）记第一年到某一年的总成本为55万，A中第i行第j列的某个值，当i=j时表示为第i年更换汽车

（4）所以第5列中的最小值为5年内的最低成本，由此依次向前推找出每列的最小值，当i=j时A(i，j)为第i列中最小值时，即第j年更换汽车，由此可得一个总成本最低的购车方案。

MATLAB编程实现：

首先定义维修费函数：

function y=repaire(t)

y=0.4*t^1.3;

残值函数：

function y=residual(t,pt)

y=(0.85^t)*pt;

指标函数:

function y=cost(a,b,c)

y=a+b-c;

然后编写代码调用

B=[7.2,9.6,9.12,8.482,8.058]; %汽车价格

C=[7.2,10.56,10.032,9.330,8.863]; %汽车购置费

A=zeros(5,5); %对角线上的值表示那一年购买新车，理解这个便于理解下面的t的取值问题

for i=1:5 %第一重循环

if i==1 %因为tom第一年购买的是使用三年的二手车，所以t=4，维修费是repaire（4）

t=4;

else

t=1;

end

for j=i:5 %j=i,说明只取矩阵上三角

y1=repaire(t);

if i==1

y2=residual(t-3,B(i)); %残值从拿到车后就从当年开始计算(购买时，已经是花的残值的价格购买的)

else

y2=residual(t,B(i));

end

if j==i

switch i

case 1

A(i,j)=cost(C(i),y1,y2);

case 2

Q=A(:,1); % 符号：表示列所有元素，1表示第一列

Q(find(Q==0))=NaN;

m=min(Q);

A(i,j)=cost(C(i),y1,y2)+m; %这里取对映列的最小值，求和，表示这一年购买新车的累计最低消费

case 3

Q=A(:,2);

Q(find(Q==0))=NaN;

m=min(Q);

A(i,j)=cost(C(i),y1,y2)+m;

case 4

Q=A(:,3);

Q(find(Q==0))=NaN;

m=min(Q);

A(i,j)=cost(C(i),y1,y2)+m;

case 5

Q=A(:,4);

Q(find(Q==0))=NaN;

m=min(Q);

A(i,j)=cost(C(i),y1,y2)+m;

end

else

A(i,j)=cost(y2/0.85,y1,y2)+A(i,j-1);

end

t=t+1;

end

得到矩阵如下：

由运行程序得到的结果可得一个5年的购车计划始终成本最低:
第一年购买二手车使用一年，第二年购买新车使用两年，第四年更换新车使用到第五年末，可得最低成本为13.1007万元。

ps:好啦，到这里就可以交差了，再次说明，答案是小伙伴提供的，笨小葱太笨了搞不懂运筹学这种高端东东(⊙o⊙)

0 0