POJ1006 Biorhythms 中国剩余定理

题目链接：http://poj.org/problem?id=1006

题目大意：每个人从出生开始都有三个周期：物理，情感，智力周期，已知他们的周期时长分别为23天，28天和33天。每个周期当中都有一个高峰期，并把这三个周期公共的一个高峰期叫做三重高峰期。现在分别给出你三个数p,e,i，代表在从年初算起的第p天是物理高峰期，第e天是情感高峰期，第i天是智力高峰期（并不一定是第一个高峰期），再给出你当前时间d（表示今天是距年初的第d天），找出d之后的第一个三重高峰期。

分析：要找出d之后一个三重高峰期，实质上就是找出d之后的某天x，使x满足方程组：

x≡p(mod 23);x≡e(mod 28);x≡i(mod 33)；

考虑到23,28,33两两互素，我们用中国剩余定理来求解：

令M=23×28×33,mi=M/m[i]（m[i]为23,28,33），那么有gcd(mi,m[i])=1,即mi×p≡1(mod m[i])，分别解出mi，则∑a[i]×mi×m[i]即为同余方程的模M的一个解,然后找出大于d的最小解即可。

实现代码如下：

#include <cstdio>#include <iostream>using namespace std;int a[3],m[3],M;void exgcd(int a,int b,int &d,int &x,int &y){    if(!b)    {        x=1,y=0,d=a;        return ;    }    else    {        exgcd(b,a%b,d,x,y);        int t=x;        x=y;        y=t-(a/b)*y;    }}int China(int r){    M=1;    int mi,x0,y0,d,ans=0;    for(int i=0;i<r;i++)      M*=m[i];    for(int i=0;i<r;i++)    {        mi=M/m[i];        exgcd(mi,m[i],d,x0,y0);        ans=(ans+mi*a[i]*x0)%M;    }    if(ans<0) ans+=M;    return ans;}int main(){    int T=1,p,e,i,d;    while(scanf("%d%d%d%d",&p,&e,&i,&d))    {        if(p==-1&&e==-1&&i==-1&&d==-1) break;        a[0]=p,a[1]=e,a[2]=i;        m[0]=23,m[1]=28,m[2]=33;        int ans=China(3);        while(ans<=d) ans+=M;        printf("Case %d: the next triple peak occurs in %d days.\n",T++,ans-d);    }    return 0;}