Matrix相关

最近用到matrix，在网上找到了相关资料，留着后期查看..

此处来自于：http://www.jb51.net/article/37095.htm

首先大家看看下面这个3 x 3的矩阵，这个矩阵被分割成4部分。为什么分割成4部分，在后面详细说明。

首先给大家举个简单的例子：现设点P0（x0， y0）进行平移后，移到P（x，y），其中x方向的平移量为△x，y方向的平移量为△y，那么，点P（x，y）的坐标为：
x = x0  + △x 
y = y0  + △y
采用矩阵表达上述如下： 

上述也类似与图像的平移，通过上述矩阵我们发现，只需要修改矩阵右上角的2个元素就可以了。
我们回头看上述矩阵的划分： 

为了验证上面的功能划分，我们举个具体的例子：现设点P0（x0 ，y0）进行平移后，移到P（x，y），其中x放大a倍，y放大b倍，

矩阵就是：，按照类似前面“平移”的方法就验证。

图像的旋转稍微复杂：现设点P0（x0， y0）旋转θ角后的对应点为P（x， y）。通过使用向量，我们得到如下：
x0 = r cosα 
y0 = r sinα
x = r cos(α+θ) = x0 cosθ - y0 sinθ 
y = r sin(α+θ) = x0 sinθ + y0 cosθ

于是我们得到矩阵：

如果图像围绕着某个点(a ，b)旋转呢？则先要将坐标平移到该点，再进行旋转，然后将旋转后的图像平移回到原来的坐标原点，在后面的篇幅中我们将详细介绍。

Matrix学习——如何使用Matrix

本篇幅我们就结合Android 中的android.graphics.Matrix来具体说明，还记得我们前面说的图像旋转的矩阵：

从最简单的旋转90度的是：

在android.graphics.Matrix中有对应旋转的函数： 
Matrix matrix = new Matrix(); 
matrix.setRotate(90); 
Test.Log(MAXTRIX_TAG,”setRotate(90):%s” , matrix.toString());

查看运行后的矩阵的值（通过Log输出）：

与上面的公式基本完全一样（android.graphics.Matrix采用的是浮点数，而我们采用的整数）。
有了上面的例子，相信大家就可以亲自尝试了。通过上面的例子我们也发现，我们也可以直接来初始化矩阵，比如说要旋转30度：

前面给大家介绍了这么多，下面我们开始介绍图像的镜像，分为2种：水平镜像、垂直镜像。先介绍如何实现垂直镜像，什么是垂直镜像就不详细说明。图像的垂直镜像变化也可以用矩阵变化的表示，设点P0（x0 ，y0 ）进行镜像后的对应点为P（x ，y ），图像的高度为fHeight，宽度为fWidth，原图像中的P0（x0 ，y0 ）经过垂直镜像后的坐标变为（x0 ，fHeight- y0）； 
x = x0 
y = fHeight – y0 
推导出相应的矩阵是：

final float f[] = {1.0F,0.0F,0.0F,0.0F,-1.0F,120.0F,0.0F,0.0F,1.0F}; 
Matrix matrix = new Matrix(); 
matrix.setValues(f);

按照上述方法运行后的结果： 

至于水平镜像采用类似的方法，大家可以自己去试试吧。
实际上，使用下面的方式也可以实现垂直镜像： 
Matrix matrix = new Matrix(); 
matrix.setScale (1.0，-1.0); 
matrix.postTraslate(0, fHeight);
这就是我们将在后面的篇幅中详细说明。

Matrix学习——图像的复合变化

Matrix学习——基础知识篇幅中，我们留下一个话题：如果图像围绕着某个点P(a，b)旋转，则先要将坐标系平移到该点，再进行旋转，然后将旋转后的图像平移回到原来的坐标原点。

我们需要3步：
1. 平移——将坐标系平移到点P(a，b)；
2. 旋转——以原点为中心旋转图像；
3. 平移——将旋转后的图像平移回到原来的坐标原点；
相比较前面说的图像的几何变化（基本的图像几何变化），这里需要平移——旋转——平移，这种需要多种图像的几何变化就叫做图像的复合变化。
设对给定的图像依次进行了基本变化F1、F2、F3…..、Fn，它们的变化矩阵分别为T1、T2、T3…..、Tn，图像复合变化的矩阵T可以表示为：T = TnTn-1…T1。
按照上面的原则，围绕着某个点(a，b)旋转θ的变化矩阵序列是：

按照上面的公式，我们列举一个简单的例子：围绕（100，100）旋转30度(sin 30 = 0.5 ，cos 30 = 0.866) 
float f[]= { 0.866F,  -0.5F, 63.4F,0.5F, 0.866F,-36.6F,0.0F,    0.0F,  1.0F }; 
matrix = new Matrix(); 
matrix.setValues(f); 
旋转后的图像如下：

Android为我们提供了更加简单的方法，如下： 
Matrix matrix = new Matrix(); 
matrix.setRotate(30，100，100); 
矩阵运行后的实际结果： 



与我们前面通过公式获取得到的矩阵完全一样。
在这里我们提供另外一种方法，也可以达到同样的效果： 
float a = 100.0F,b = 100.0F; 
matrix = new Matrix(); 
matrix.setTranslate(a,b); 
matrix.preRotate(30); 
matrix.preTranslate(-a,-b); 
将在后面的篇幅中为大家详细解析
通过类似的方法，我们还可以得到：相对点P(a，b)的比例[sx,sy]变化矩阵

Matrix学习——Preconcats or Postconcats?

从最基本的高等数学开始，Matrix的基本操作包括：+、*。Matrix的乘法不满足交换律，也就是说A*B ≠B*A。还有2种常见的矩阵：

有了上面的基础，下面我们开始进入主题。由于矩阵不满足交换律，所以用矩阵B乘以矩阵A，需要考虑是左乘（B*A），还是右乘（A*B）。在Android的android.graphics.Matrix中为我们提供了类似的方法，也就是我们本篇幅要说明的Preconcats matrix 与 Postconcats  matrix。下面我们还是通过具体的例子还说明：

通过输出的信息，我们分析其运行过程如下：

看了上面的输出信息。我们得出结论：Preconcats matrix相当于右乘矩阵，Postconcats  matrix相当于左乘矩阵。

Matrix学习——错切变换

什么是图像的错切变换（Shear transformation）？我们还是直接看图片错切变换后是的效果：

对图像的错切变换做个总结：

x = x0 + b*y0;
y = d*x0 + y0;

这里再次给大家介绍一个需要注意的地方：

通过以上，我们发现Matrix的setXXXX()函数，在调用时调用了一次reset()，这个在复合变换时需要注意。

Matrix学习——对称变换（反射）

什么是对称变换？具体的理论就不详细说明了，图像的镜像就是对称变换中的一种。

利用上面的总结做个具体的例子，产生与直线y= – x对称的反射图形，代码片段如下：

当前矩阵输出是：

图像变换的效果如下：

附：三角函数公式 
两角和公式
sin(a+b)=sinacosb+cosasinb
sin(a-b)=sinacosb-sinbcosa 
cos(a+b)=cosacosb-sinasinb
cos(a-b)=cosacosb+sinasinb
tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)
tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb)
cot(a+b)=(cotacotb-1)/(cotb+cota) 
cot(a-b)=(cotacotb+1)/(cotb-cota)
倍角公式
tan2a=2tana/[1-(tana)^2]
cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2 -1=1-2(sina)^2
sin2a=2sina*cosa
半角公式
sin(a/2)=√((1-cosa)/2) sin(a/2)=-√((1-cosa)/2)
cos(a/2)=√((1+cosa)/2) cos(a/2)=-√((1+cosa)/2)
tan(a/2)=√((1-cosa)/((1+cosa)) tan(a/2)=-√((1-cosa)/((1+cosa))
cot(a/2)=√((1+cosa)/((1-cosa)) cot(a/2)=-√((1+cosa)/((1-cosa)) 
tan(a/2)=(1-cosa)/sina=sina/(1+cosa)
和差化积
2sinacosb=sin(a+b)+sin(a-b)
2cosasinb=sin(a+b)-sin(a-b) )
2cosacosb=cos(a+b)-sin(a-b)
-2sinasinb=cos(a+b)-cos(a-b)
sina+sinb=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2
cosa+cosb=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2)
tana+tanb=sin(a+b)/cosacosb
积化和差公式
sin(a)sin(b)=-1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)]
cos(a)cos(b)=1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]
sin(a)cos(b)=1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)]
诱导公式
sin(-a)=-sin(a)
cos(-a)=cos(a)
sin(pi/2-a)=cos(a)
cos(pi/2-a)=sin(a)
sin(pi/2+a)=cos(a)
cos(pi/2+a)=-sin(a)
sin(pi-a)=sin(a)
cos(pi-a)=-cos(a)
sin(pi+a)=-sin(a)
cos(pi+a)=-cos(a)
tga=tana=sina/cosa
万能公式
sin(a)= (2tan(a/2))/(1+tan^2(a/2))
cos(a)= (1-tan^2(a/2))/(1+tan^2(a/2))
tan(a)= (2tan(a/2))/(1-tan^2(a/2))
其它公式
a*sin(a)+b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)sin(a+c) [其中，tan(c)=b/a]
a*sin(a)-b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)cos(a-c) [其中，tan(c)=a/b]
1+sin(a)=(sin(a/2)+cos(a/2))^2
1-sin(a)=(sin(a/2)-cos(a/2))^2
其他非重点三角函数
csc(a)=1/sin(a)
sec(a)=1/cos(a)
双曲函数
sinh(a)=(e^a-e^(-a))/2
cosh(a)=(e^a+e^(-a))/2
tgh(a)=sinh(a)/cosh(a)

-----------------------------------------------------------分割-------------------------------------------------------

此处来自于：http://www.it165.net/pro/html/201404/12891.html

1.Android中使用Matrix对图像进行缩放、旋转、平移、斜切等变换的。

Matrix是一个3*3的矩阵，其值对应如下：

下面给出具体坐标对应变形的属性
|scaleX, skewX, translateX| 
|skewY, scaleY, translateY|
|0 ,0 , scale |

Matrix提供了一些方法来控制图片变换：
setTranslate(float dx,float dy)：控制Matrix进行位移。
setSkew(float kx,float ky)：控制Matrix进行倾斜，kx、ky为X、Y方向上的比例。
setSkew(float kx,float ky,float px,float py)：控制Matrix以px、py为轴心进行倾斜，kx、ky为X、Y方向上的倾斜比例。
setRotate(float degrees)：控制Matrix进行depress角度的旋转，轴心为（0,0）。
setRotate(float degrees,float px,float py)：控制Matrix进行depress角度的旋转，轴心为(px,py)。
setScale(float sx,float sy)：设置Matrix进行缩放，sx、sy为X、Y方向上的缩放比例。
setScale(float sx,float sy,float px,float py)：设置Matrix以(px,py)为轴心进行缩放，sx、sy为X、Y方向上的缩放比例。
注意：以上的set方法，均有对应的post和pre方法，Matrix调用一系列set,pre,post方法时,可视为将这些方法插入到一个队列.当然,按照队列中从头至尾的顺序调用执行.其中pre表示在队头插入一个方法,post表示在队尾插入一个方法.而set表示把当前队列清空,并且总是位于队列的最中间位置.当执行了一次set后:pre方法总是插入到set前部的队列的最前面,post方法总是插入到set后部的队列的最后面

Demo

view sourceprint?

001.package com.example.testaa;

002. 

003.import org.androidannotations.annotations.AfterViews;

004.import org.androidannotations.annotations.Click;

005.import org.androidannotations.annotations.EActivity;

006.import org.androidannotations.annotations.UiThread;

007.import org.androidannotations.annotations.ViewById;

008. 

009.import android.app.Activity;

010.import android.graphics.Bitmap;

011.import android.graphics.BitmapFactory;

012.import android.graphics.Matrix;

013.import android.util.Log;

014.import android.widget.Button;

015.import android.widget.ImageView;

016.import android.widget.Toast;

017. 

018.@EActivity(R.layout.activity_main)

019.public class MainActivity extends Activity {

020. 

021.@ViewById

022.ImageView iv1;

023. 

024.@ViewById

025.ImageView iv2;

026. 

027.@ViewById

028.Button btn1;

029. 

030.@ViewById

031.Button btn2;

032. 

033.@ViewById

034.Button btn3;

035. 

036.@ViewById

037.Button btn4;

038. 

039.@ViewById

040.Button btn5;

041. 

042.Bitmap bitmap = null;

043. 

044./**

045.* 加载完View之后进行的处理

046.*/

047.@AfterViews

048.void afterViewProcess() {

049.bitmap = BitmapFactory.decodeResource(getResources(), R.drawable.lena);

050. 

051.}

052. 

053./**

054.* 缩小

055.*/

056.@Click

057.void btn1() {

058.Matrix matrix = new Matrix();

059.matrix.setScale(0.5f, 0.5f);

060.Bitmap bm = Bitmap.createBitmap(bitmap, 0, 0, bitmap.getWidth(),

061.bitmap.getHeight(), matrix, true);

062.iv2.setImageBitmap(bm);

063.showToast(matrix);

064.}

065. 

066./**

067.* 先缩小后旋转

068.*/

069.@Click

070.void btn2() {

071.Matrix matrix = new Matrix();

072.matrix.setScale(0.5f, 0.5f);// 缩小为原来的一半

073.matrix.postRotate(45.0f);// 旋转45度 == matrix.setSinCos(0.5f, 0.5f);

074.Bitmap bm = Bitmap.createBitmap(bitmap, 0, 0, bitmap.getWidth(),

075.bitmap.getHeight(), matrix, true);

076.iv2.setImageBitmap(bm);

077.showToast(matrix);

078.}

079. 

080./**

081.* 平移

082.*/

083.@Click

084.void btn3() {

085.Matrix matrix = new Matrix();

086.matrix.setTranslate(bitmap.getWidth() / 2, bitmap.getHeight() / 2);// 向左下平移

087.Bitmap bm = Bitmap.createBitmap(bitmap, 0, 0, bitmap.getWidth(),

088.bitmap.getHeight(), matrix, true);

089.iv2.setImageBitmap(bm);

090.showToast(matrix);

091.}

092. 

093./**

094.* 斜切

095.*/

096.@Click

097.void btn4() {

098.Matrix matrix = new Matrix();

099.matrix.setSkew(0.5f, 0.5f);// 斜切

100.matrix.postScale(0.5f, 0.5f);// 缩小为原来的一半

101.Bitmap bm = Bitmap.createBitmap(bitmap, 0, 0, bitmap.getWidth(),

102.bitmap.getHeight(), matrix, true);

103.iv2.setImageBitmap(bm);

104.showToast(matrix);

105.}

106. 

107./**

108.* 相当于自由变换

109.* 由一个矩形变成四边形

110.*/

111.@Click

112.void btn5() {

113.Matrix matrix = new Matrix();

114.float[] src = new float[] { 0, 0, // 左上

115.bitmap.getWidth(), 0,// 右上

116.bitmap.getWidth(), bitmap.getHeight(),// 右下

117.0, bitmap.getHeight() };// 左下

118.float[] dst = new float[] { 0, 0,

119.bitmap.getWidth(), 30,

120.bitmap.getWidth(), bitmap.getHeight() - 30,

121.0,bitmap.getHeight() };

122.matrix.setPolyToPoly(src, 0, dst, 0, src.length/2);

123.Bitmap bm = Bitmap.createBitmap(bitmap, 0, 0, bitmap.getWidth(),

124.bitmap.getHeight(), matrix, true);

125.iv2.setImageBitmap(bm);

126.showToast(matrix);

127.}

128. 

129./**

130.* 显示矩阵中的值

131.* @param matrix

132.*/

133.@UiThread

134.void showToast(Matrix matrix) {

135.String string = "";

136.float[] values = new float[9];

137.matrix.getValues(values);

138.for (int i = 0; i < values.length; i++) {

139.string += "matrix.at" + i + "=" + values[i];

140.}

141.Toast.makeText(this, string, Toast.LENGTH_SHORT).show();

142.Log.d("TEST", string);

143.}

144.}

以下是分别对图像进行如下操作的结果：

----------------------------------------------------------------------感谢各位大神的资料-----------------------------------------------------------------