24字符串最短编辑距离

   题目描述：给定一个源串和目标串，能够对源串进行如下操作：

    1.在给定位置上插入一个字符

    2.替换任意字符

    3.删除任意字符

    写一个程序，返回最小操作数，使得对源串进行这些操作后等于目标串，源串和目标串的长度都小于2000。

 

   提醒：上文前言中已经说过了，此题反复出现，最近考的最多的是百度和Google的笔试面试经常考察。

 

    分析：

修改一个字符（如把“a”替换为“b”）；

增加一个字符（如把“abdd ”变为“aebdd ”）；

删除一个字符（如把“travelling”变为“traveling”）。

    比如，对于“abcdefg”和“abcdef ”两个字符串来说，我们认为可以通过增加/减少一个“g”的方式来达到目的。上面的两种方案，都仅需要一次操作。把这个操作所需要的次数定义为两个字符串的距离。

 

    不难看出，两个字符串的距离肯定不超过他们的长度之和，所以，任意两个字符串的距离都是有限的。

    如何把A变成B，考虑把这个问题转化为规模较小的同样的问题？可以分成如下的情况：

    1：删除A[lenA]，然后考虑将A[1..lenA-1]变为B[1..lenB]

    2：添加B[lenB]，然后考虑将A[1..lenA]变为B[1..lenB-1]

    3：将A[lenA]替换为B[lenB]，然后考虑将A[1..lenA-1]变为B[2..lenB-1]

    那么，将A变成B，需要的最少步骤，就是上述3个过程的最小值。

    此题跟LCS问题类似，常见的思路是动态规划这样，下面是简单的DP状态方程：

       //f[i,j]表示s[0...i]到t[0...j]的最小编辑距离。    

       f[i,j] = min { f[i-1,j]+1,  f[i,j-1]+1,  f[i-1,j-1]+(s[i]==t[j]?0:1) }    

 

    很快就可以完成一个普通的递归程序，如下所示：int CalculateStringDistance(string strA, int pABegin, int pAEnd, string strB, int pBBegin, int pBEnd){    

         if(pABegin > pAEnd)

         {

                  if(pBBegin > pBEnd)

                          return 0;

                  else

                          return pBEnd – pBBegin + 1;

         }

         if(pBBegin > pBEnd) 

         {    

                  if(pABegin > pAEnd)    

                          return 0;    

                  else    

                          return pAEnd – pABegin + 1;    

         }    

         if(strA[pAEnd] == strB[pBEnd])    

         {    

                  int t0 = CalculateStringDistance(strA, pABegin, pAEnd-1,  strB, pBBegin, pBEnd-1);    

         }    

         else    

         {    

                  int t3 = CalculateStringDistance(strA, pABegin, pAEnd-1, strB,pBBegin, pBEnd-1); 

         }  

         int t1 = CalculateStringDistance(strA, pABegin, pAEnd, strB,  pBBegin - 1, pBEnd);    

         int t2 = CalculateStringDistance(strA, pABegin, pAEnd-1, strB,pBBegin, pBEnd);  

 

         return minValue(t0, t1+1,t2+1,t3+1) ;  

 

}    

    在递归的过程中，有些数据被重复计算了。DP的方法有从下到上的方法以及从上到下的备忘录方法。不再赘述

 

(http://blog.csdn.net/v_july_v/article/details/8701148)