最短编辑距离

描述：

设A和B是2个字符串。要用最少的字符操作将字符串A转换为字符串B。这里所说的字符操作包括:

(1)删除一个字符;(2)插入一个字符；(3)将一个字符改为另一个字符。将字符串A变换为字符串B所用的最少字符操作数称为字符串A到B的编辑距离,记为d(A,B)。试设计一个有效算法,对任给的2个字符串A和B,计算出它们的编辑距离d(A,B)。要求：输入：第1行是字符串A,第2行是字符串B。
输出：字符串A和B的编辑距离d(A,B)
解题思路：首先定义这样一个函数——edit(i, j)，它表示第一个字符串的长度为i的子串到第二个字符串的长度为j的子串的编辑距离。
显然可以有如下动态规划公式：
if i == 0 且 j == 0，edit(i, j) = 0
if i == 0 且 j > 0，edit(i, j) = j
if i > 0 且j == 0，edit(i, j) = i
if i ≥ 1  且 j ≥ 1 ，edit(i, j) == min{ edit(i-1, j) + 1, edit(i, j-1) + 1, edit(i-1, j-1) + f(i, j) }，当第一个字符串的第i个字符不等于第二个字符串的第j个字符时，f(i, j) = 1；否则，f(i, j) = 0。
用一个map二位数组来进行存储，遍历完后 map[s1.length()][s2.length()]存储的数字就是要编辑的最短距离。
代码：
#include<iostream>using namespace std;int min(int a,int b){    if(a<b) return a;    else return b;}int edit(string s1,string s2){    int i,j,d,temp;    int len1=s1.length();    int len2=s2.length();    int map[110][110];    for(i=0;i<len1+1;i++)    {        map[i][0]=i;    }    for(i=0;i<len2+1;i++)    {        map[0][i]=i;    }    for(i=1;i<len1+1;i++)    {        for(j=1;j<len2+1;j++)        {            temp=min(map[i-1][j]+1,map[i][j-1]+1);            if(s1[i-1]==s2[j-1])            {                d=0;            }            else d=1;            map[i][j]=min(temp,map[i-1][j-1]+d);        }    }    cout<<"********************"<<endl;    for(i=0;i<len1+1;i++)    {        for(j=0;j<len2+1;j++)        {            cout<<map[i][j]<<" ";        }        cout<<endl;    }    cout<<"********************"<<endl;    return map[len1][len2];}int main(){    int len1,len2,i,j;    string s1,s2;    cin>>s1>>s2;    int r=edit(s1,s2);    cout<<"最短编辑距离为："<<r<<endl;    return 0;}