坐标系转换

    在计算机图像学中，经常需要将对象的描述从一个坐标系(xy笛卡尔坐标系)变换到另外一个坐标系中(例如x'y笛卡尔'坐标系)，为了更好的做好计算机图形学方面的编程，有必要对其转换关系进行梳理。

1 分类

    根据参考资料[1]P214的说明，坐标转换包括:a)同一种坐标系之间的转换(例如：极坐标系-->笛卡尔坐标系)；b)不同坐标系之间的转换(例如：笛卡尔坐标系-->笛卡尔坐标系)。根据参考资料[1]的说明，本文重点分析第b种转换关系。

2 xy坐标系-->x'y'坐标系

    如图2.1所示，现在的目标是将x‘y’坐标系的坐标转换到xy坐标系中。

          图 2.1 定义在xy坐标系中的x'y'坐标系(来源于参考资料[1]P215)

    对于此转换，参考资料[1]P214已经给出了相关公式:

    说明：

是x'y‘坐标系x’方向上的单位向量；

是x'y'坐标系y'方向上的单位向量。

3 x'y'坐标系-->xy坐标系

    参考资料[1]P235中给出了3D坐标的转换公式，但是不够详细。为了和第2章形成对比，这里将其改变为2D的坐标系公式。

    说明：对比第2章的公式可以发现，矩阵R的左上角的2x2的子矩阵发生了转置，矩阵T最后一列的符号发生了变化。

4 应用

    VTK的vtkImagePlaneWidget可以对3D图像进行虚拟切片提取。由于提取的切片是2D的，为了获得对应于3D图像的3D坐标，需要使用第3章的转换矩阵(将其拓展到3D即可)，详见《VTK虚拟切片提取》。

参考资料

[1]计算机图形学(第三版)，电子工业出版社