POJ1091 跳蚤 素因子分解+容斥原理

题目链接：http://poj.org/problem?id=1091

分析：我们假设卡片上的标号分别是a1,a2,...,an,M，跳蚤跳对应标号的卡片的次数分别为x1,x2,...,xn,xn+1，那么要满足已知条件只需满足方程a1*x1+a2*x2+...+an*xn+M*xn+1=1有解，即gcd(a1,a2,...,an,m)=1，接下来对M进行质因子分解，然后排除公共因子非1的情况即可。我们可以分别找出公因子数为1到num内的所有符合条件的数组（a1,a2,...,an）的数目，然后用容斥原理解决。

实现代码如下：

#include <cstdio>#include <iostream>using namespace std;typedef long long LL;const int N=64;int prime[N],num;void divide(int m){//分解质因子    num=0;    for(int i=2;i*i<=m;i++)    {        if(m%i==0)        {            prime[++num]=i;            m/=i;            while(m%i==0) m/=i;        }    }    if(m>1) prime[++num]=m;}LL quick_mul(LL a,LL b){//计算a^b    LL ans=1;    while(b)    {        if(b&1) ans*=a;        a*=a;        b>>=1;    }    return ans;}LL temp,ans;int p[N],m,n;void dfs(int b,int cnt,int c){//搜索含有c个公共因子数组的个数 //b记录当前质因子的位置,cnt记录当前公共因子的个数    if(cnt==c)    {        int x=m;        for(int i=1;i<=c;i++)          x/=p[i];        temp+=quick_mul(x,n);        return ;    }    for(int i=b+1;i<=num;i++)    {        p[cnt+1]=prime[i];        dfs(i,cnt+1,c);    }}int main(){    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=-1)    {        ans=0;        divide(m);        for(int i=1;i<=num;i++)        {            temp=0;            dfs(0,0,i);            if(i&1) ans+=temp;            else ans-=temp;        }        ans=quick_mul(m,n)-ans;        printf("%lld\n",ans);    }    return 0;}