树状数组（一维）例题 HDU——1166敌兵布阵

来源：互联网发布：浙大中控的java 编辑：程序博客网时间：2024/05/22 03:27

<span style="font-family: Arial; line-height: 26px; background-color: rgb(255, 255, 255);"><span style="font-size:18px;">对于普通数组，其修改的时间复杂度位O(1)，而求数组中某一段的数值和的时间复杂度为O(n)，因此对于n的值过大的情况，普通数组的时间复杂度我们是接受不了的。</span></span>

对于树状数组这种数据结构，它能在O(logn)内对数组的值进行修改和查询某一段数值的和。

树状数组是一个查询和修改复杂度都为log(n)的数据结构。

假设A[]数组为存储原来的值得数组，C[]为树状数组。我们定义：C[i] = A[i - 2^k + 1] + ..... + A[i] 其中k为i用二进制表示时的末尾0的个数。例如：i= 10100,则k = 2，i = 11000，则k = 3；其中我们有一种快速的求解2^k的值得方法：

int lowbit(int x)//计算lowbit{     return x&(-x);}

应用：对于一个数组，如果有多次操作，每次的操作有两种（1）修改数组中某一元素的值。（2）求某一段区间的和。

例题：HDU——1166

<span style="font-size:18px;">#include<stdio.h>#include<string.h>#include<stdlib.h>#include<algorithm>#include<iostream>#include<math.h>#include<map>#include<queue>using namespace std;#define maxn 50010#define INF 0x3f3f3f3fint c[maxn];char str[20];int t,n,k,v,a,b;int lowbit(int x)//计算lowbit{     return x&(-x);}</span><span style="font-size: 14px;"></span><span style="font-size:18px;">void add(int i,int val)//将第i个元素加val{     while(i<=n)     {          c[i]+=val;          i+=lowbit(i);     }}int sum(int i)//求前i项和{    int s=0;    while(i>0)    {        s+=c[i];        i-=lowbit(i);    }    return s;}int main(){     scanf("%d",&t);     k=0;     while(t--)     {          memset(c,0,sizeof(c));          k++;          scanf("%d",&n);          printf("Case %d:\n",k);          for(int i=1;i<=n;i++)          {             scanf("%d",&v);             add(i,v);          }          while(1)          {               scanf("%s",str);               if(strcmp(str,"End")==0) break;               else if(strcmp(str,"Query")==0)//求a到b营地的总人数               {                    scanf("%d%d",&a,&b);                    printf("%d\n",sum(b)-sum(a-1));               }               else if(strcmp(str,"Add")==0)//第a个营地增加b人               {                    scanf("%d%d",&a,&b);                    add(a,b);               }               else if(strcmp(str,"Sub")==0)//第a个营地减少b人               {                    scanf("%d%d",&a,&b);                    add(a,-b);               }          }     }     return 0;}</span>

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