并查集的“并优化”（leader合并）和“查优化”（路径压缩）

       在博文http://blog.csdn.net/stpeace/article/details/46506861中， 我们已经详细地了解了并查集， 不过， 那个程序略显粗糙， 下面我们考虑来优化一下。

       先给出没有优化的代码吧：

// taoge的并查集#include <iostream>using namespace std;#define N 1000int leader[N + 1] = {0}; // 先搞一个充分大的数组// 初始化void setLeader(){int i = 1;for(i = 1; i <= N; i++){leader[i] = i; // 初始化时， 将自己初始化为自己的领导}}// 查找领导， 看看究竟是谁(实际上， 还可以进行路径压缩优化)int findLeader(int n) {int r = n;while(leader[r] != r){r = leader[r]; // 没找到的话， 一直往上找}return r;}// 将两个领导带领的团队融合, 从此， leaderX和leaderY建立了新的统一战线， 是一个大家庭团队了void uniteSet(int leaderX, int leaderY){leader[leaderX] = leaderY;  // leader[leaderY] = leaderX;}// 输入数组, 每一行表示一个集合关系， 比如第一行表示3和4属于一个集合团队int input[] = {3, 4,4, 2,7, 6, 5, 1,3, 9,11, 8,6, 10,9, 13,11, 12,};// 测试数组， 测试每行的两个整数是否属于同一个大的家庭团队int test[] ={3, 2,9, 4,7, 10,6, 7,13, 4,8, 12,6, 9,4, 7,11, 10,1, 2,12, 13,7, 13,};int main(){int numberOfSets = 13; // 总共有13个元素， 即1, 2, 3, 4, ...., 13// 初始化领导setLeader();int i = 0;int j = 0;int n = sizeof(input) / sizeof(input[0]) / 2;for(j = 0; j < n; j++){int u = input[i++];int v = input[i++];// 找领导u = findLeader(u);v = findLeader(v);// 领导不相等， 则融合着两个团队， 合二为一if(u != v){uniteSet(u, v);numberOfSets--;}}i = 0;n = sizeof(test) / sizeof(test[0]) / 2;for(j = 0; j < n; j++){int u = test[i++];int v = test[i++];// 找领导u = findLeader(u);v = findLeader(v);// 如果领导不相同， 则不属于一个团队； 如果两个领导相同， 则肯定属于一个团队if(u != v){cout << "NO" << endl;}else{cout << "YES" << endl;}}// 其实， 经合并后， 最后的集合是4个：// {3, 4, 2, 9, 13}, {7, 6, 10,}, {5, 1}, {11, 8, 12}cout << numberOfSets << endl;return 0;}

       结果为：

YES
YES
YES
YES
YES
YES
NO
NO
NO
NO
NO
NO
4

       实际上， 在findLeader的时候， 我们可以进行路径压缩， 这是“查优化”的关键点。而在并的过程中， 也可以进行“并优化”， 不过， “并优化”的作用不太明显， 如下：

// taoge的并查集#include <iostream>using namespace std;#define N 1000int leader[N + 1] = {0}; // 先搞一个充分大的数组// 初始化void setLeader(){int i = 1;for(i = 1; i <= N; i++){leader[i] = i; // 初始化时， 将自己初始化为自己的领导}}// 查找领导， 看看究竟是谁int findLeader(int n) {int r = n;while(leader[r] != r){r = leader[r]; // 没找到的话， 一直往上找}// "查优化"的本质是路径压缩， 最终使得所有员工的直接上司均为该组的leaderint i = n;int j = 0;while(i != r){j = leader[i];leader[i] = r;i = j;}return r;}// 将两个领导带领的团队融合, 从此， leaderX和leaderY建立了新的统一战线， 是一个大家庭团队了void uniteSet(int leaderX, int leaderY){// 我个人认为："并优化"的作用不是很大if(leaderX < leaderY){leader[leaderX] = leaderY;}else{leader[leaderY] = leaderX;}}// 输入数组, 每一行表示一个集合关系， 比如第一行表示3和4属于一个集合团队int input[] = {3, 4,4, 2,7, 6, 5, 1,3, 9,11, 8,6, 10,9, 13,11, 12,};// 测试数组， 测试每行的两个整数是否属于同一个大的家庭团队int test[] ={3, 2,9, 4,7, 10,6, 7,13, 4,8, 12,6, 9,4, 7,11, 10,1, 2,12, 13,7, 13,};int main(){int numberOfSets = 13; // 总共有13个元素， 即1, 2, 3, 4, ...., 13// 初始化领导setLeader();int i = 0;int j = 0;int n = sizeof(input) / sizeof(input[0]) / 2;for(j = 0; j < n; j++){int u = input[i++];int v = input[i++];// 找领导u = findLeader(u);v = findLeader(v);// 领导不相等， 则融合着两个团队， 合二为一if(u != v){uniteSet(u, v);numberOfSets--;}}i = 0;n = sizeof(test) / sizeof(test[0]) / 2;for(j = 0; j < n; j++){int u = test[i++];int v = test[i++];// 找领导u = findLeader(u);v = findLeader(v);// 如果领导不相同， 则不属于一个团队； 如果两个领导相同， 则肯定属于一个团队if(u != v){cout << "NO" << endl;}else{cout << "YES" << endl;}}// 其实， 经合并后， 最后的集合是4个：// {3, 4, 2, 9, 13}, {7, 6, 10,}, {5, 1}, {11, 8, 12}cout << numberOfSets << endl;return 0;}

       结果同样是：

YES
YES
YES
YES
YES
YES
NO
NO
NO
NO
NO
NO
4

       如果还有理解不清楚的， 请参考我之前的博文http://blog.csdn.net/stpeace/article/details/46506861