并查集（两个优化—按秩合并、路径压缩） poj2492

并查集有两个优化。

一、按秩合并

描述：就是在对两个不同子集连接时，按照rank来连，也就是rank低的连在rank高的下面。rank高的做父亲节点。

作用，这样类似维护了一棵树，树是rank高的在上。

二、路径压缩

描述：假如fa数组已经嵌套了N层，那么传统的做法去找祖先要做N次，当N很大时，这种做法很没效率。

这是朴素查找的代码,适合数据量不大的情况：

int findx(int x)
{
    int r=x;
   while(parent[r] !=r)
        r=parent[r];
   return r;
}

   

    下面是采用路径压缩的方法查找元素：

int find(int x)       //查找x元素所在的集合,回溯时压缩路径
{
    if (x != parent[x])
    {
        parent[x] = find(parent[x]);     //回溯时的压缩路径
    }         //从x结点搜索到祖先结点所经过的结点都指向该祖先结点
    return parent[x];
}

    

    上面是一采用递归的方式压缩路径， 但是，递归压缩路径可能会造成溢出栈，我曾经因为这个RE了n次，下面我们说一下非递归方式进行的路径压缩：

int find(int x)
{
    int k, j, r;
    r = x;
    while(r != parent[r])     //查找跟节点
        r = parent[r];      //找到跟节点，用r记录下
    k = x;        
    while(k != r)             //非递归路径压缩操作
    {
        j = parent[k];         //用j暂存parent[k]的父节点
        parent[k] = r;        //parent[x]指向跟节点
        k = j;                    //k移到父节点
    }
    return r;         //返回根节点的值            
}

题目描述：有N个虫子。科学家认为只有两只虫子不同性别时，才会发生关系。现在给你M个关系，让你判断是否存在同性恋。

resex[x]记录的是与x性别不同的虫子。我的做法是把相同性别的虫子连在一起。下面是代码:

#include <stdio.h>#define N 2002int fa[N],rank[N],resex[N];void init(int len){int i;for(i=1;i<=len;i++){fa[i]=i;rank[i]=0;resex[i]=0;//代表与i性别相反的虫子号}}int find(int x){if(fa[x]!=x){fa[x]=find(fa[x]);//路径压缩}return fa[x];}void Union(int a,int b){int x=find(a);int y=find(b);if(rank[x]>rank[y])//按秩合并fa[y]=x;else{fa[x]=y;if(rank[x]==rank[y])rank[y]++;}}int main(){int T,n,m,i,a,b,num=0,flag;scanf("%d",&T);while(num<T){flag=1;num++;scanf("%d%d",&n,&m);init(n);for(i=1;i<=m;i++){scanf("%d%d",&a,&b);if(!flag)continue;int x=find(a);int y=find(b);if(x==y)flag=0;//当两只性别相同的虫子发生关系时，发现同性恋if(resex[a]!=0)Union(resex[a],b);//易证，a的相反性别的虫子和b性别应当相同，所以连接两者else resex[a]=b;if(resex[b]!=0)Union(resex[b],a);else resex[b]=a;}printf("Scenario #%d:\n",num);if(!flag)printf("Suspicious bugs found!\n\n");else printf("No suspicious bugs found!\n\n");}return 0;}