bzoj2594: [Wc2006]水管局长数据加强版

题目大意：给定一个简单图，支持删边，每次询问两点间 最大边权值最小的路径。

思路：题目中权值在边上，而LCT维护的全值在点上，所以要先转化，对于连接x和y的第i条路径，把边变成第i+n个点，然后把权值放到边点上，所有真正的点权值赋为0，这也是维护边权的常用方法。接着就是一个性质：每次询问两点间 最大边权值最小的路径一定是在最小生成树上。具体证明可以自行百度或YY。然后我们就可以去维护最小生成树了，但是题目是删边，没法做啊....这时我们可以倒着做，离线处理，删边就成了加边。怎么用LCT维护呢？先跑一遍kruskal，因为题目保证任意时刻图是联通的，所以一定可以跑出一棵初始的最小生成树（其实跑出一部分也没有影响...只要没有环就可以用LCT了）。然后加边，对于要连接的两点x和y，找出加边前的路径，得出路径上最大边的编号，如果新边比最大边更优，就可以把最大边替换掉，然后这题就没有然后了...

#include<cstdio>#include<cstring>#include<iostream>#include<algorithm>#define ls c[x][0]#define rs c[x][1]using namespace std;const int maxm=1000010,maxq=100010,maxt=1500010;int n,m,Q,f[maxt],tim;char ch;struct edge{int u,v,w,id;bool d;}e[maxm];struct qu{int f,x,y,ans,id;}q[maxm];bool operator<(edge a,edge b){return a.u<b.u||(a.u==b.u&&a.v<b.v);}void read(int &x){for (ch=getchar();!isdigit(ch);ch=getchar());for (x=0;isdigit(ch);ch=getchar()) x=x*10+ch-'0';}struct LCT{int fa[maxt],c[maxt][2],val[maxt],mx[maxt];bool rev[maxt];int which(int x){return c[fa[x]][1]==x;}bool isroot(int x){return c[fa[x]][0]!=x&&c[fa[x]][1]!=x;}void update(int x){mx[x]=x;if (val[mx[ls]]>val[mx[x]]) mx[x]=mx[ls];if (val[mx[rs]]>val[mx[x]]) mx[x]=mx[rs];}void flip(int x){swap(ls,rs),rev[x]^=1;}void down(int x){if (rev[x]) flip(c[x][0]),flip(c[x][1]),rev[x]^=1;}void relax(int x){if (!isroot(x)) relax(fa[x]);down(x);}void rotate(int x){int y=fa[x],z=fa[y],nx=which(x),ny=which(y);fa[c[x][!nx]]=y,c[y][nx]=c[x][!nx];fa[x]=z;if (!isroot(y)) c[z][ny]=x;fa[y]=x,c[x][!nx]=y;update(y);}void splay(int x){relax(x);while (!isroot(x)){if (isroot(fa[x])) rotate(x);else if (which(x)==which(fa[x])) rotate(fa[x]),rotate(x);else rotate(x),rotate(x);}update(x);}void access(int x){for (int p=0;x;p=x,x=fa[x]) splay(x),fa[c[x][1]=p]=x,update(x);}void makeroot(int x){access(x),splay(x),flip(x);}void link(int a,int b){makeroot(a),fa[a]=b;}void cut(int a,int b){makeroot(a),access(b),splay(b),c[b][0]=fa[a]=0;}int query(int a,int b){makeroot(a),access(b),splay(b);return mx[b];}}T;int getfa(int x){return f[x]==x?x:f[x]=getfa(f[x]);}int find(int u,int v){int l=1,r=m;while (l<=r){int mid=(l+r)>>1;if (e[mid].u<u||(e[mid].u==u&&e[mid].v<v)) l=mid+1;else if (e[mid].u==u&&e[mid].v==v) return mid;else r=mid-1;}}bool cmp(edge a,edge b){return a.w<b.w;}bool cmp2(edge a,edge b){return a.id<b.id;}void kruskal(){int tot=0;for (int i=1;i<=m;i++) if (!e[i].d){int u=e[i].u,v=e[i].v;if (getfa(u)!=getfa(v)){f[getfa(u)]=getfa(v),T.link(u,i+n),T.link(i+n,v);//printf("MST%d %d %d %d\n",u,v,e[i].w,e[i].d);if (++tot==n-1) break;}}}int main(){scanf("%d%d%d",&n,&m,&Q);for (int i=1;i<=n;i++) f[i]=i;for (int i=1;i<=m;i++){read(e[i].u),read(e[i].v),read(e[i].w);if (e[i].u>e[i].v) swap(e[i].u,e[i].v);}sort(e+1,e+1+m,cmp);for (int i=1;i<=m;i++) e[i].id=i,T.val[n+i]=e[i].w,T.mx[n+i]=n+i;sort(e+1,e+1+m);for (int i=1;i<=Q;i++){read(q[i].f),read(q[i].x),read(q[i].y);if (q[i].f==2){if (q[i].x>q[i].y) swap(q[i].x,q[i].y);int t=find(q[i].x,q[i].y);//printf("que%d %d %d\n",t,q[i].x,q[i].y);e[t].d=1,q[i].id=e[t].id;}}sort(e+1,e+1+m,cmp2);kruskal();for (int i=Q;i;i--){if (q[i].f==1) q[i].ans=T.val[T.query(q[i].x,q[i].y)];else{int u=q[i].x,v=q[i].y,k=q[i].id,t=T.query(u,v);//printf("%d %d %d %d\n",k,e[k].v,e[k].w,T.val[t]);if (e[k].w<T.val[t]){T.cut(e[t-n].u,t),T.cut(e[t-n].v,t);T.link(u,k+n),T.link(v,k+n);}}}for (int i=1;i<=Q;i++) if (q[i].f==1) printf("%d\n",q[i].ans);return 0;}