【BZOJ2594】 Wc2006 水管局长数据加强版 Link-Cut-Tree

原题：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2594

题目大意：给定一个无向图，多次删除某条边，多次查询两点之间路径上边权最大值的最小值

2594: [Wc2006]水管局长数据加强版

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Description

SC省MY市有着庞大的地下水管网络，嘟嘟是MY市的水管局长（就是管水管的啦），嘟嘟作为水管局长的工作就是：每天供水公司可能要将一定量的水从x处送往y处，嘟嘟需要为供水公司找到一条从A至B的水管的路径，接着通过信息化的控制中心通知路径上的水管进入准备送水状态，等到路径上每一条水管都准备好了，供水公司就可以开始送水了。嘟嘟一次只能处理一项送水任务，等到当前的送水任务完成了，才能处理下一项。

在处理每项送水任务之前，路径上的水管都要进行一系列的准备操作，如清洗、消毒等等。嘟嘟在控制中心一声令下，这些水管的准备操作同时开始，但由于各条管道的长度、内径不同，进行准备操作需要的时间可能不同。供水公司总是希望嘟嘟能找到这样一条送水路径，路径上的所有管道全都准备就绪所需要的时间尽量短。嘟嘟希望你能帮助他完成这样的一个选择路径的系统，以满足供水公司的要求。另外，由于MY市的水管年代久远，一些水管会不时出现故障导致不能使用，你的程序必须考虑到这一点。

不妨将MY市的水管网络看作一幅简单无向图（即没有自环或重边）：水管是图中的边，水管的连接处为图中的结点。

 

Input

输入文件第一行为3个整数：N, M, Q分别表示管道连接处（结点）的数目、目前水管（无向边）的数目，以及你的程序需要处理的任务数目（包括寻找一条满足要求的路径和接受某条水管坏掉的事实）。

以下M行，每行3个整数x, y和t，描述一条对应的水管。x和y表示水管两端结点的编号，t表示准备送水所需要的时间。我们不妨为结点从1至N编号，这样所有的x和y都在范围[1, N]内。

以下Q行，每行描述一项任务。其中第一个整数为k：若k=1则后跟两个整数A和B，表示你需要为供水公司寻找一条满足要求的从A到B的水管路径；若k=2，则后跟两个整数x和y，表示直接连接x和y的水管宣布报废（保证合法，即在此之前直接连接x和y尚未报废的水管一定存在）。

 

Output

按顺序对应输入文件中每一项k=1的任务，你需要输出一个数字和一个回车/换行符。该数字表示：你寻找到的水管路径中所有管道全都完成准备工作所需要的时间（当然要求最短）。

 

Sample Input

4 4 3
1 2 2
2 3 3
3 4 2
1 4 2
1 1 4
2 1 4
1 1 4

Sample Output

2
3

【原题数据范围】
N ≤ 1000
M ≤ 100000
Q ≤ 100000
测试数据中宣布报废的水管不超过5000条；且任何时候我们考虑的水管网络都是连通的，即从任一结点A必有至少一条水管路径通往任一结点B。

【加强版数据范围】
N ≤ 100000
M ≤ 1000000
Q ≤ 100000
任何时候我们考虑的水管网络都是连通的，即从任一结点A必有至少一条水管路径通往任一结点B。

【C/C++选手注意事项】
由于此题输入规模较大（最大的测试点约20MB），因此即使使用scanf读入数据也会花费较多的时间。为了节省读入耗时，建议使用以下函数读入正整数（返回值为输入文件中下一个正整数）：
int getint()
{
char ch = getchar();
for ( ; ch > '9' || ch < '0'; ch = getchar());
int tmp = 0;
for ( ; '0' <= ch && ch <= '9'; ch = getchar())
tmp = tmp * 10 + int(ch) - 48;
return tmp;
}

#include<iostream>#include<algorithm>#include<cstdio>#include<cstring>using namespace std;inline int read(void){    int x = 0, f = 1;    char ch = getchar();    while (ch < '0' || ch > '9')    {        if (ch=='-') f = -1;        ch = getchar();    }    while (ch >= '0' && ch <= '9')    {        x = x * 10 + ch - '0';        ch= getchar();    }    return x * f;}struct Que{    int f, x, y, ans, id;};struct Edge{    int u, v, w, id;    bool d;    inline const bool operator < (const Edge b) const    {        return u < b.u || (u == b.u && v < b.v);    }};Edge e[1000005];Que q[100005];int n, m, Q, top;int f[1500005];int fa[1500005], c[1500005][2], s[1500005];int mx[1500005], val[1500005];bool rev[1500005];inline bool cmp(Edge a, Edge b){    return a.w < b.w;}inline bool cmp2(Edge a, Edge b){    return a.id < b.id;}int getf(int x){    return x == f[x] ? x : f[x] = getf(f[x]);}int find(int u, int v){    int l=1, r=m;    while (l<=r)    {        int mid=(l+r)>>1;        if (e[mid].u<u||(e[mid].u==u&&e[mid].v<v))l=mid+1;        else if (e[mid].u==u&&e[mid].v==v)return mid;        else r=mid-1;    }}bool isroot(int x){    return c[fa[x]][0]!=x&&c[fa[x]][1]!=x;}void update(int x){    int l=c[x][0], r=c[x][1];    mx[x]=x;    if (val[mx[l]]>val[mx[x]])mx[x]=mx[l];    if (val[mx[r]]>val[mx[x]])mx[x]=mx[r];}void rotate(int x){    int y=fa[x], z=fa[y], l, r;    if (c[y][0]==x)l=0;else l=1;r=l^1;    if (!isroot(y))    {        if (c[z][0]==y)c[z][0]=x;else c[z][1]=x;    }    fa[x]=z;fa[y]=x;fa[c[x][r]]=y;    c[y][l]=c[x][r];c[x][r]=y;    update(y);update(x);}void pushdown(int x){    int l=c[x][0], r=c[x][1];    if (rev[x])    {        rev[x]^=1;        rev[l]^=1;rev[r]^=1;        swap(c[x][0], c[x][1]);    }}void splay(int x){    top=0;s[++top]=x;    for(int i=x;!isroot(i);i=fa[i])        s[++top]=fa[i];    for(int i=top;i;i--)        pushdown(s[i]);    while (!isroot(x))    {        int y=fa[x], z=fa[y];        if (!isroot(y))        {            if (c[y][0]==x^c[z][0]==y)rotate(x);            else rotate(y);        }        rotate(x);    }}void access(int x){    int t=0;    while (x)    {        splay(x);c[x][1]=t;update(x);t=x;x=fa[x];    }}void makeroot(int x){    access(x);splay(x);rev[x]^=1;}void link(int x, int y){    makeroot(x);fa[x]=y;}void cut(int x, int y){    makeroot(x);access(y);splay(y);c[y][0]=fa[x]=0;}int Query(int x, int y){    makeroot(x);access(y);splay(y);return mx[y];}int main(void){    n=read();m=read();Q=read();    for(int i=1;i<=n;i++)f[i]=i;    for(int i=1;i<=m;i++)    {        e[i].u=read(), e[i].v=read(), e[i].w=read();        if (e[i].u>e[i].v)swap(e[i].u, e[i].v);    }    sort(e+1, e+m+1, cmp);    for(int i=1;i<=m;i++)    {        e[i].id=i;        val[n+i]=e[i].w;        mx[n+i]=n+i;    }    sort(e+1, e+m+1);    for(int i=1;i<=Q;i++)    {        q[i].f=read(), q[i].x=read(), q[i].y=read();        if (q[i].f==2)        {            if (q[i].x>q[i].y)swap(q[i].x, q[i].y);            int t=find(q[i].x, q[i].y);            e[t].d=1;q[i].id=e[t].id;        }    }    sort(e+1, e+m+1, cmp2);    int tot=0;    for(int i=1;i<=m;i++)        if (!e[i].d)        {            int u=e[i].u, v=e[i].v, x=getf(u), y=getf(v);            if (x!=y)            {                f[x]=y;                link(u, i+n);link(v, i+n);                tot++;                if (tot==n-1)break;            }        }    for(int i=Q;i;i--)    {        if (q[i].f==1)            q[i].ans=val[Query(q[i].x, q[i].y)];        else        {            int u=q[i].x, v=q[i].y, k=q[i].id;                int t=Query(u, v);                if (e[k].w<val[t])                {                    cut(e[t-n].u, t);cut(e[t-n].v, t);                    link(u, k+n);link(v, k+n);            }        }    }    for(int i=1;i<=Q;i++)        if (q[i].f==1)printf("%d\n", q[i].ans);    return 0;}

离线操作，删边就可以变为倒序加边；

然后LCT维护