ZOJ_3795 Grouping(强连通分量 拓扑)

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题解：
这是我的第一道强连通分量，虽然参考了别人的代码，还是很有收获。强连通分量的查找和处理是很多图论题目的第一步，所以还是很重要，这道题只是有向图的强连通处理。
这道题因为题目有讲每组关系都是不小于，那么如果出现环的话那只有一种情况，就是环上所有人都是相等的年龄，则这个环上所有的人的比较关系都是可以等价的，这就是为什么我们要先对强连通分量尽行缩点处理，将每一个强连通分量作为一个整体,之后再依据层次关系构造拓扑序，利用拓扑序找到最长的一条序列。
算法讲解
代码参考
测试数据：

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代码实现：

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstdlib>#include <cstring>#include <limits.h>#include <queue>#define MAX_N 100010#define MAX_M 300010using namespace std;struct E{    int from,to,next;    bool sign;};int N,M;int result;int edgenum;//边的数目int top,cnt,Time;//栈顶，强联通分量数目，时间轴E edge[MAX_M];//边集int dis[MAX_N];//拓扑序中节点的权值int head[MAX_N];//前向星存储head数组int belong[MAX_N];//记录某个点属于哪一个强连通分量int indegree[MAX_N];//记录拓扑序中强连通分量入度bool instack[MAX_N];//节点是否入栈int DFN[MAX_N];//节点u搜索的次序编号（时间戳）int Low[MAX_N];//节点u或u的子树能追溯到的最早的栈中节点的次序号int Stack[MAX_N];//手写栈vector<int> G[MAX_N];//存储拓扑序vector<int> bcnt[MAX_N];//存储每一个强连通分量void add(int u,int v);//前向星加边void tarjan(int u);//查找强连通分量void tarjan_ini(int all);void suodian();//缩点函数，按照每个强连通分量构造拓扑序int bfs();int main(){    //freopen("in.txt","r",stdin);    while( scanf("%d%d",&N,&M) != EOF ){        int a,b;        edgenum = 0;        memset(head,-1,sizeof(head));        while( M-- ){            scanf("%d%d",&a,&b);            add(a,b);        }        tarjan_ini(N);        suodian();        result = bfs();        printf("%d\n",result);    }    return 0;}void tarjan_ini(int all){    memset(DFN,-1,sizeof(DFN));    //初始化三个指针    top = Time = cnt = 0;    for( int i = 1; i <= all; i++ ){        //查找每一个未被遍历的点的强连通分量        if( DFN[i] == -1 ){            tarjan(i);        }    }}//递归查找强连通分量void tarjan(int u){    //标记时间戳    DFN[u] = Low[u] = ++Time;    //入栈，注意这里的前++    Stack[++top] = u;    instack[u] = true;    //查找所有与u相邻边，寻找强连通分量    for( int i = head[u]; i != -1; i = edge[i].next ){        E tmp = edge[i];        //未被访问节点        if( DFN[tmp.to] == -1 ){            tarjan(tmp.to);            //u或u的子树所能追溯到的最早的栈中节点            Low[u] = min(Low[u],Low[tmp.to]);        }        //已被访问且仍在栈中节点        else if( instack[tmp.to] ){            Low[u] = min(Low[u],DFN[tmp.to]);        }    }    //u为强连通分量节点，弹栈，所有元素存储到一个vector数组    if( DFN[u] == Low[u] ){        int now;        cnt++;        bcnt[cnt].clear();        do{            //弹栈，注意这里的后--            now = Stack[top--];            //标记属于哪一个强连通分量            belong[now] = cnt;            instack[now] = false;            bcnt[cnt].push_back(now);        }while( now != u );//弹到根节点截止    }}void suodian(){    for( int i = 1; i <= cnt; i++ ){        G[i].clear();        indegree[i] = 0;    }    //利用所有不在某一个强连通分量内部的边构造拓扑序    for( int i = 0; i < edgenum; i++ ){        int u,v;        u = belong[edge[i].from];        v = belong[edge[i].to];        if( u != v ){            indegree[v]++;            G[u].push_back(v);        }    }}void add(int u,int v){    E tmp = {u,v,head[u],false};    edge[edgenum] = tmp;    head[u] = edgenum++;}int bfs(){    int tmp;    queue<int> Q;    for( int i = 1; i <= cnt; i++ ){        if( indegree[i] == 0 ){            Q.push(i);            //初始权值为强连通分量的size            dis[i] = bcnt[i].size();        }        else{            dis[i] = 0;        }    }    while( !Q.empty() ){        int u = Q.front();        Q.pop();        int len = G[u].size();        for( int i = 0; i < len; i++ ){            int v = G[u][i];            //叠加找到最大权值            dis[v] = max(dis[v],(int)bcnt[v].size()+dis[u]);            //若该图为一个强连通图，不会进入这里更新            //tmp = max(tmp,dis[v]);            indegree[v]--;            if( indegree[v] == 0 ){                Q.push(v);            }        }    }    //得到结果    tmp = 1;    for( int i = 1; i <= cnt; i++ ){        tmp = max(tmp,dis[i]);    }    return tmp;}