训练赛 Grouping(强连通分量缩点 + DAG求最长路)

来源：互联网发布：网络外壳已经停止工作编辑：程序博客网时间：2024/05/21 19:45

http://acm.sdut.edu.cn:8080/vjudge/contest/view.action?cid=158#problem/F

大致题意：给出n个人和m种关系(ti,si)，表示ti的年龄不小于si。问最小能被划分为几个集合，每个集合都要满足里面的人都无法比较。

思路：对于一条路上的点，它们必定不能被划分到同一个集合中，因此原题变为求一条最长路。而题目中有可能出现环。因此，先tarjan缩点转化为DAG，而缩点后的每个点的点权便是该节点中包含的点的个数，然后记忆化求最长路。

PS：该题与上一篇

uva 11324 The Largest Clique是一样的。该题重在转化。

#include <stdio.h>#include <iostream>#include <algorithm>#include <map>#include <stack>#include <vector>#include <math.h>#include <string.h>#include <queue>#include <string>#include <stdlib.h>#define LL long long#define _LL __int64#define eps 1e-8#define PI acos(-1.0)using namespace std;const int INF = 0x3f3f3f3f;const int maxn = 100010;vector <int> edge[maxn],edge2[maxn];int n,m;int dfn[maxn],low[maxn],instack[maxn],dep,scc;stack <int> st;int set[maxn],num[maxn];int d[maxn];void init(){    for(int i = 1; i <= n; i++)    {        edge[i].clear();        edge2[i].clear();    }    memset(dfn,0,sizeof(dfn));    memset(low,0,sizeof(low));    memset(instack,0,sizeof(instack));    while(!st.empty()) st.pop();    dep = 0;    scc = 0;    memset(num,0,sizeof(num));    memset(d,0,sizeof(d));}void tarjan(int u){    dfn[u] = low[u] = ++dep;    instack[u] = 1;    st.push(u);    for(int i = 0; i < (int)edge[u].size(); i++)    {        int v = edge[u][i];        if(!dfn[v])        {            tarjan(v);            low[u] = min(low[u],low[v]);        }        else if(instack[v])            low[u] = min(low[u],dfn[v]);    }    if(dfn[u] == low[u])    {        scc++;        int t;        while(1)        {            t = st.top();            st.pop();            instack[t] = 0;            set[t] = scc;            num[scc]++;            if(t == u)                break;        }    }}void creat(){    for(int u = 1; u <= n; u++)    {        for(int i = 0; i < (int)edge[u].size(); i++)        {            int v = edge[u][i];            if(set[u] != set[v])                edge2[set[u]].push_back(set[v]);        }    }}int dp(int u){    if(d[u]) return d[u];    else if(edge2[u].size() == 0) return d[u] = num[u];    int ans = 0;    for(int i = 0; i < (int)edge2[u].size(); i++)    {        int v = edge2[u][i];        ans = max(ans,dp(v));    }    return d[u] = ans+num[u];}int main(){    int u,v;    while(~scanf("%d %d",&n,&m))    {        init();        for(int i = 1; i <= m; i++)        {            scanf("%d %d",&u,&v);            edge[u].push_back(v);        }        for(int i = 1; i <= n; i++)            if(!dfn[i])                tarjan(i);        creat();        int ans = 0;        for(int i = 1; i <= scc; i++)        {            ans = max(ans,dp(i));        }        printf("%d\n",ans);    }    return 0;}

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