——按层次遍历二元树

分类： 解题笔记2011-08-29 19:13 5061人阅读 评论(1) 收藏 举报

null扩展struct算法

        问题描述：输入一颗二元树，从上往下按层打印树的每个结点，同一层中按照从左往右的顺序打印。  

        例如输入

   8

  / /

 6 10

/ / / /

5 7 9 11

输出8 6 10 5 7 9 11。

          定义二元树（其实是二元搜索树，但并不遍历算法）的结点为：

view plainprint?

1. struct BSTreeNode    
2. {    
3.     int value;    
4.     BSTreeNode *left;    
5.     BSTreeNode *right;    
6. };    

      思路：利用队列的先进先出，很容易实现。每次取出队列的首元素，然后将其左右子女放入队列中。直至队列为空即可。按这种方式进出队列，正好是按层遍历二元树。

      参考代码：

[cpp] view plaincopyprint?

1. //函数功能 ： 按层次遍历二元树  
2. //函数参数 ： pRoot指向根结点  
3. //返回值 ：   无  
4. void LevelReverse(BSTreeNode *pRoot)  
5. {  
6.     if(pRoot == NULL)  
7.         return;  
8.   
9.     queue<BSTreeNode *> nodeQueue;  
10.     nodeQueue.push(pRoot);  
11.     while(nodeQueue.size())  
12.     {  
13.         BSTreeNode * pNode = nodeQueue.front(); //取队首元素  
14.         nodeQueue.pop(); //必须出队列  
15.         if(pNode->left)  //左子女  
16.             nodeQueue.push(pNode->left);  
17.         if(pNode->right) //右子女  
18.             nodeQueue.push(pNode->right);  
19.   
20.         cout<<pNode->value<<' ';  
21.     }  
22. }  

       扩展一：上文给出的代码，所有结点都输出在同一行。如果希望仅仅同层结点输出在同一行，该如何修改代码呢？

       思路：如果我们能知道每层的最后一个结点，那么就方便多了，输出每层最后一个结点的同时，输出一个换行符。因此，关键在于如何标记每层的结束。可以考虑在每层的最后一个点之后，插入一个空结点。比如队列中先放入根结点，由于第0层只有一个结点，因此放入一个空结点。然后依次取出队列中的结点，将其子女放入队列中，如果遇到空结点，表明当前层的结点已遍历完了，而队列中放的恰恰是下一层的所有结点。如果当前队列为空，表明下一层无结点，也就说是所有结点已遍历好了。如果不为空，那么插入一个空结点，用于标记下一层的结束。

      参考代码：

[cpp] view plaincopyprint?

1. void LevelReverse(BSTreeNode *pRoot)  
2. {  
3.     if(pRoot == NULL)  
4.         return;  
5.     queue<BSTreeNode *> nodeQueue;    
6.     nodeQueue.push(pRoot);    
7.     nodeQueue.push(NULL);   //放入空结点，作为层的结束符  
8.     while(nodeQueue.size())  
9.     {  
10.         BSTreeNode * pNode = nodeQueue.front(); //取队首元素    
11.         nodeQueue.pop(); //必须出队列   
12.         if(pNode)  
13.         {  
14.             if(pNode->left)  //左子女    
15.                 nodeQueue.push(pNode->left);    
16.             if(pNode->right) //右子女    
17.                 nodeQueue.push(pNode->right);  
18.             cout<<pNode->value<<' ';    
19.         }  
20.         else if(nodeQueue.size()) //如果结点为空并且队列也为空，那么所有结点都已访问  
21.         {  
22.             nodeQueue.push(NULL);  
23.             cout<<endl;  
24.         }  
25.     }  
26. }  

       扩展二：之前讨论的都是从上往下、从左往右遍历二叉树，那么如果希望自下往上、从左右往右遍历二叉树，该如何修改代码呢？

       思路：比较简单的方法，首先遍历二叉树，将所有结点保存在一个数组中，遍历的同时记录每一层在数组中的起止位置。然后根据起止位置，就可以自下往上的打印二叉树的结点。

[cpp] view plaincopyprint?

1. //每层的起止位置  
2. struct Pos  
3. {  
4.     int begin;  
5.     int end;  
6.     Pos(int b, int e): begin(b),end(e) {}  
7. };  
8. void LevelReverse(BSTreeNode *pRoot)  
9. {  
10.     if(pRoot == NULL)  
11.         return;  
12.   
13.     vector<BSTreeNode*> vec;   //用以存放所有结点  
14.     vector<Pos> pos;           //用以记录每层的起止位置  
15.     vec.push_back(pRoot);  
16.   
17.     int level = 0;    //树的层数  
18.     int cur = 0;  
19.     int last = 1;  
20.   
21.     while(cur < vec.size())  
22.     {  
23.         last = vec.size();  
24.         pos.push_back(Pos(cur, last)); //记录当前层的起止位置  
25.   
26.         while(cur < last) //遍历当前层的结点，将子女放入数组中  
27.         {  
28.             if(vec[cur]->left) //先是左然后是右。如果希望自由向左，交换一下顺序即可  
29.                 vec.push_back(vec[cur]->left);  
30.             if(vec[cur]->right)  
31.                 vec.push_back(vec[cur]->right);  
32.             cur++;  
33.         }  
34.         level++; //层数加1  
35.     }  
36.   
37.     for(int i = level - 1; i >= 0; i--) //自下往上遍历  
38.     {  
39.         for(int j = pos[i].begin; j < pos[i].end; j++)  
40.             cout<<vec[j]->value<<' ';  
41.         cout<<endl;  
42.     }  
43. }  

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