leetcode Combination Sum II回溯问题

最近在看回溯算法的框架，这个题代表性比较强，用到减枝（重复的数）和约束限制。

Given a collection of candidate numbers (C) and a target number (T), find all unique combinations in C where the candidate numbers sums to T.

Each number in C may only be used once in the combination.

Note:

• All numbers (including target) will be positive integers.
• Elements in a combination (a1, a2, … , ak) must be in non-descending order. (ie, a1 ≤ a2 ≤ … ≤ ak).
• The solution set must not contain duplicate combinations.

For example, given candidate set 10,1,2,7,6,1,5 and target 8, 
A solution set is: 
[1, 7] 
[1, 2, 5] 
[2, 6] 
[1, 1, 6] 

回溯算法的基本框架，转自这个bolg 点击打开链接

void backtrack(int t){    if(t > n) output(x);    else        for (int i = f(n,t); i <= g(n,t); ++i) {            x[t] = h(i);            if(constraint(t) && bound(t)) backtrack(t+1);        }}

其中，

• 参数 t 表示递归深度，即当前扩展节点在解空间树中的深度，
• n 解空间树的高度，当 t>n 时，表示已搜索到一个叶节点，
• output(x) 打印可行解，
• f(n,t) 和 g(n,t) 分别表示当前扩展节点处子树的起止编号，
• h(i) 表示当前扩展节点处 x[t] 的第i个可选值，
• constraint(t) 和 bound(t) 分别为约束函数和限界函数，用于剪枝。

这个题的主要问题就是重复的数字怎么办，首先进行排序是肯定的，然后需要引用一个辅助的数组，用于判断是否访问过，比如数组是1,1,2,6时候，有两个1,当我们要使用第二个1时，我们要检查他的前面一个1是否使用了，当未被使用时第二个1就不能使用。

解这个题有两个思路。

先画一个示意图，X表示不选，当到底部时就回溯，红笔部分代表需要剪纸的。

1.第一个思路比较好理解，就是对当前数有两个选择，选择或者不选。

class Solution {public://排列问题，选择或者不选vector<vector<int>> res;vector<int>temp;vector<int>a;//a是一个辅助的数组，用于判断是否使用该void backtracking(int dep, vector<int>&candidates, int sum){if(sum<0) return;if (sum == 0)//到达深度了{res.push_back(temp);return;}if (dep == candidates.size())//不能越界{return;}temp.push_back(candidates[dep]);//选择，则target+1，dep+1a[dep]++;if (dep>0 && candidates[dep] == candidates[dep - 1] && a[dep - 1] == 0 && a[dep]!=0)//当我们要使用第二个1时，我们要检查他的前面一个1是否使用了，当未被使用时第二个1就不能使用。{//剪枝，还要继续回退，只不过不继续向下temp.pop_back();//不选择,回退,深度加1a[dep]--;//切记a也要--backtracking(dep + 1, candidates, sum);}else{backtracking(dep + 1, candidates, sum - candidates[dep]);temp.pop_back();//不选择,回退,深度加1a[dep]--;backtracking(dep + 1, candidates, sum);}}vector<vector<int>> combinationSum2(vector<int>& candidates, int sum) {sort(candidates.begin(), candidates.end());a.resize(candidates.size());backtracking(0, candidates, sum);return res;}};

，选择或者不选，要注意的地方是记得判断SUM<0，小于则直接return，否则会超时。

2.一般的框架

class Solution {public://排列问题，选择或者不选vector<vector<int>> res;vector<int>temp;vector<int>a;//a是一个辅助的数组，用于判断是否使用void backtracking(int dep, vector<int>&candidates, int sum){if (sum<0){return;}if (sum == 0)//到达深度了{res.push_back(temp);return;}for (int i = dep; i < candidates.size(); i++){temp.push_back(candidates[i]);a[i]++;if (i>0 && candidates[i] == candidates[i - 1] && a[i - 1] == 0 && a[i] != 0){temp.pop_back();a[i]--;continue;}backtracking(i+1, candidates, sum-candidates[i]);temp.pop_back();a[i]--;}}vector<vector<int>> combinationSum2(vector<int>& candidates, int sum) {sort(candidates.begin(), candidates.end());a.resize(candidates.size());backtracking(0, candidates, sum);return res;}};