codeforces 553B Kyoya and Permutation 构造+规律

题意：

定义了一个序列映射，映射之后会生成一个或多个环。

由于同一个序列映射可以表示生成很多种环表示，然后就定义了标准环表示法。

首先先让环内最大值放在第一位（例如有环2->4->1->2，则该环为（412）。），然后每个环再根据第一位的值从小到大排序。

排完序之后去掉括号，就得到一个新的序列映射。

有些序列，经过上面的操作后得到的序列与原序列一样。

现在题目要你求出长度为n时，第k个不会改变的序列。

思路：

在比赛的时候，一直没看懂题意，因此现在在题意中写得更详细点。

其实，手推出前几个长度的不会变的序列个数。很快就可以发现len[i] = len[i-1]+len[i-2];

就是一个斐波那契序列。len[0] = len[1] = 1;

手推之后，其实我们还可以发现一个规律就是。如果要实现不改变的目的，一个环中最多只有两个值，并且是要求两个值是连续的。

构造答案的时候就这样，考虑第一位，剩下的都是这样考虑。

假设第一位放1，则要求k <= len[n-1]成立，不成立则第一位和第二位放2 1， k -= len[n-1]；

code：

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;const int N = 55;typedef long long LL;LL a[N];LL k;int n;int res[N];void solve() {    LL tk = k;    for(int i = 1;i <= n;) {        if(tk <= a[n-i]) {            res[i] = i;            tk = min(tk, a[n-i]);            i++;        }        else {            res[i] = i+1, res[i+1] = i;            tk -= a[n-i];            i += 2;        }    }    for(int i = 1;i <= n; i++)         printf("%d%c", res[i], i == n?'\n':' ');}        int main() {    scanf("%d%I64d", &n, &k);    a[0] = 1;    a[1] = 1, a[2] = 2;    for(int i = 3;i <= n; i++) a[i] = a[i-1]+a[i-2];    solve();    return 0;}