LA 4287 Proving Equivalences(tarjan+强连通缩点)

来源：互联网发布：乐高编程软件手机编辑：程序博客网时间：2024/06/05 14:42

题意：n个命题，已经做了m次推导，问为了证明这n个命题全部等价，至少还需要几次推导。

分析：n个命题相当于n个顶点，m次推导相当于m条有向边。全部等价相当于图强连通。

求出图中的强连通分量，若只有一个，即图本身就是强连通，则无需推导，答案为0。

否则进行缩点，得到一个DAG图，分别统计该图中点的入度和出度总数a和b，答案就是max(a,b)。

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;#define maxn 20005vector<int> G[maxn];int pre[maxn],low[maxn],sccno[maxn],dfs_clock,scc_cnt;stack<int> S;void dfs(int u){    pre[u]=low[u]=++dfs_clock;    S.push(u);    for(int i=0;i<G[u].size();++i){        int v=G[u][i];        if(!pre[v]){            dfs(v);            low[u]=min(low[u],low[v]);//用后代的low函数更新自身        }        else if(!sccno[v]){            low[u]=min(low[u],pre[v]);//用反向边更新        }    }    if(low[u]==pre[u]){        ++scc_cnt;        for(;;){            int x=S.top();S.pop();            sccno[x]=scc_cnt;            if(x==u) break;        }    }}void find_scc(int n){    dfs_clock=scc_cnt=0;    memset(sccno,0,sizeof(sccno));    memset(pre,0,sizeof(pre));    for(int i=0;i<n;++i)        if(!pre[i]) dfs(i);}int in[maxn],out[maxn];int main(){    int i,t,a,b,j,n,m;    cin>>t;    while(t--)    {        scanf("%d%d",&n,&m);        for(i=0;i<n;++i) G[i].clear();        for(i=1;i<=m;++i){            scanf("%d%d",&a,&b);            --a,--b;            G[a].push_back(b);        }        find_scc(n);        if(scc_cnt==1) {puts("0");continue;}        for(i=1;i<=scc_cnt;++i) in[i]=out[i]=0;        for(i=0;i<n;++i){            for(j=0;j<G[i].size();++j)            {                int v=G[i][j];                if(sccno[v]!=sccno[i]) out[sccno[i]]=in[sccno[v]]=1;            }        }        a=b=0;        for(i=1;i<=scc_cnt;++i)        {            if(!in[i])++a;            if(!out[i]) ++b;        }        printf("%d\n",max(a,b));    }    return 0;}

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