剑指offer 43-n个骰子的点数

题目：把n个骰子扔在地上，所有骰子朝上一面的点数之和为S。输入n，打印出S的所有可能的值出现的概率。

首先解决前提性的问题：一个骰子的点数只可能是[1,6],所以S的值的取值范围是[n,6n]，这里当然只考虑整数。 

统计各个S值出现的次数，然后 

      各个S值出现的概率 = 各个S值出现的次数 / n个骰子所有点数的排列数 

其中，n个骰子所有点数的排列数等于6ⁿ,而各个S值出现的次数就需要建立一个数组来进行统计。

方法1：递归

可以先把n个骰子分为两堆：第一堆只有一个，另一个有n-1个。单独的那一个有可能出现从1到6的点数。

接下来把剩下的n-1个骰子还是分成两堆，第一堆只有一个，第二堆有n-2个。

把上一轮那个单独骰子的点数和这一轮单独骰子的点数相加，再和剩下的n-2个骰子来计算点数和。

递归结束的条件就是最后只剩下一个骰子了

方法2 ：循环

在一次循环中，第一个数组的第n个数字表示骰子和为n出现的次数。

在下一次循环中，我们加上一个新的骰子，此时和为n的骰子出现的次数应该加上上一次循环中骰子点数和为n-1、n-2、...n-6的次数的和。

#include<iostream>#include<math.h>using namespace std;int MAX=6;//递归void Proability(int N,int current,int sum,int* Proabilities){if(current==1)                       //(1,1)Proabilities[sum-N]++;   else{for(int i=1;i<=MAX;i++){Proability(N,current-1,sum+i,Proabilities);  //（1，N-2） (1,N-1)}}}void PrintProability(int N){if(N<1)return ;int *Proabilities = new int[N*MAX-N+1];for(int i=N;i<=N*MAX;i++)Proabilities[i-N]=0;for(int i=1;i<=MAX;i++)Proability(N,N,i,Proabilities);   //（1，N-1）int total = pow((double)MAX,N);for(int i=N;i<=N*MAX;i++){double ratio = (double)Proabilities[i-N]/total;cout<<i<<" "<<ratio<<endl;}}//循环void PrintProability2(int N){if(N<1)return ;int *Proabilities[2];for(int i=0;i<2;i++)Proabilities[i] = new int[N*MAX+1];for(int i=0;i<=N*MAX;i++){Proabilities[0][i] = 0;Proabilities[1][i] = 0;}int flag=0;for(int i=1;i<=MAX;i++)Proabilities[flag][i]=1;for(int k=2;k<=N;k++){for(int i=0;i<k;i++)Proabilities[1-flag][i]=0;for(int i=k;i<=MAX*k;i++){Proabilities[1-flag][i]=0;for(int j=1;j<=i && j<=MAX;j++)Proabilities[1-flag][i] +=Proabilities[flag][i-j]; //关键步，另一个数组的第i个数字为前一个数组对应的第i-1,i-2,i-j..,i-6的和}flag = 1-flag;}int total = pow((double)MAX,N);for(int i=N;i<=N*MAX;i++){double ratio = (double)Proabilities[flag][i]/total;cout<<i<<" "<<ratio<<endl;}}int main(){PrintProability(2);PrintProability2(2);}