剑指offer:n个骰子的点数（java）

题目：把n个骰子仍在地上，所有骰子朝上一面的点数之和为s，输入n，打印出s的所有可能的值出现的概率。

    骰子一共6个面，每个面上都有一个点数，对应的是1-6之间的一个数字。所以n个骰子的点数和的最小值是n,最大值为6n.另外根据排列组合的知识，我们还知道n个骰子的所有点数的排列数为6^n.要解决这个问题，我们需要先统计出每一个点数出现的次数，然后把每一个点数出现的次数除以6^n,就能求出每个点数出现的概率。

解法一：基于递归求骰子的点数，时间效率不够高

    现在我们考虑如何统计每一个点数出现的次数。要向求出n个骰子的点数和，可以先把n个骰子分为两堆：第一堆只有一个，另一个有n-1个。单独的那一个有可能出现从1到6的点数。我们需要计算从1到6的每一种点数和剩下的n-1个骰子来计算点数和。接下来把剩下的n-1个骰子还是分成两堆，第一堆只有一个，第二堆有n-2个。我们把上一轮哪个单独骰子的点数和这一轮单独骰子的点数相加，再和n-2个骰子来计算点数和。分析到这里，我们不难发现这是一种递归的思路，递归结束的条件就是最后只剩下一个骰子。

    我们可以定义一个长度为6n-n+1的数组保存n个骰子的点数和，和为sum的点数出现的次数保存到第sum-n个元素里。

int g_maxValue = 6;  public void printProbability(int number) {          if (number < 1)              return;          int maxSum=number*g_maxValue;        int[] pProbabilities= new int[maxSum-number + 1];          Probability(number,pProbabilities);      int total=Math.pow((Double)g_maxValue,number);      for(int i=number;i<=maxSum;++i){            double ratio = (double) probabilities[flag][i] / total;              System.out.println(i);              System.out.println(ratio);          }   delete pProbalities;    }  public void Probability(int number,int[] pProbabilities);}public void Probability(int original,int current,int sum,int[] pProbabilities){  if(current==1){     pProbabilities[sum-orginal]++;  }else{      for(int i=1;i<g_maxValue;++i){         Probability(orginal,current-1,i+sum,pProbabilities);      }    }}

解法二：基于循环求骰子的点数，时间性能好

    可以换一个思路来解决这个问题，我们可以考虑用两个数组来存储骰子点数的每一个总数出现的次数。在一次循环中，每一个数组中的第n个数字表示骰子和为n出现的次数。在下一轮循环中，我们加上一个新的骰子，此时和为n出现的次数。下一轮中，我们加上一个新的骰子，此时和为n的骰子出现的次数应该等于上一次循环中骰子点数和为n-1,n-2,n-3,n-4,n-5,n-6的次数之和，所以我们把另一个数组的第n个数字设为前一个数组对应的第n-1，n-2，n-3，n-4，n-5与n-6之和。

 public void printProbability(int number) {          if (number < 1)              return;          int g_maxValue = 6;          int[][] probabilities = new int[2][];          probabilities[0] = new int[g_maxValue * number + 1];          probabilities[1] = new int[g_maxValue * number + 1];          int flag = 0;          for (int i = 1; i <= g_maxValue; i++)              probabilities[0][i] = 1;          for (int k = 2; k <= number; ++k) {              for (int i = 0; i < k; ++i)                  probabilities[1 - flag][i] = 0;              for (int i = k; i <= g_maxValue * k; ++i) {                  probabilities[1 - flag][i] = 0;                  for (int j = 1; j <= i && j <= g_maxValue; ++j)                      probabilities[1 - flag][i] += probabilities[flag][i - j];              }              flag = 1 - flag;          }          double total = Math.pow(g_maxValue, number);          for (int i = number; i <= g_maxValue * number; i++) {              double ratio = (double) probabilities[flag][i] / total;              System.out.println(i);              System.out.println(ratio);          }      }