cf 553A dp+组合数学

来源：互联网发布：sqlalchemy 原生sql 编辑：程序博客网时间：2024/05/29 13:08

题意：
有K中颜色去涂球，第i中颜色要涂ci个球，不能位置的球颜色相同是有区别的，涂完第i种球的时候前i-1种球必须先涂完，问总共有多少种涂法

分析：
一开始想按涂球的数量递推，然后发现是不行的，复杂度太大
这题怎么想呢，按已涂的颜色数量来递推。
怎么想呢？
假设我们已经涂了前i-1种颜色的球，并且种类为dp[i-1]，并且前i-1中颜色的球的总数是presum，这个时候我们要涂第i中颜色的ci个球，这就相当于把ci-1个球插入到presum个球中间去，并且把最后一个放到最后，那么dp[i] = dp[i-1] * C(ci-1+presum,ci-1)

AC代码如下：

#include <iostream>#include <cstring>#include <cstdio>#include <algorithm>using namespace std;const long long MOD = 1000000007;long long f[1100], fe[1100];long long dp[1100];int K, num[1100];long long getf( long long x ){    long long ans = 1, temp = MOD - 2;    while( temp ){        if( temp & 1 ){            ans = ans * x % MOD;        }        x = x * x % MOD;        temp /= 2;    }    return ans;}void init(){    f[0] = f[1] = 1;    fe[0] = fe[1] = 1;    for( int i = 2; i <= 1000; i++ ){        f[i] = f[i-1] * i % MOD;        fe[i] = fe[i-1] * getf( i ) % MOD;    }}int main(){    init();    scanf( "%d", &K );    for( int i = 0; i < K; i++ ){        scanf( "%d", &num[i] );    }    dp[0] = 1;    int presum = num[0];    for( int i = 1; i < K; i++ ){        dp[i] = dp[i-1] * f[presum + num[i]-1] % MOD * fe[num[i]-1] % MOD * fe[presum] % MOD;        presum += num[i];    }    printf( "%I64d\n", dp[K-1] );    return 0;}

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