算法练习 -- DP 查找和为指定数字的数组

来源：互联网发布：网络综艺编辑：程序博客网时间：2024/05/22 16:46

问题：

从2,4,3,5,7,1,9,10中找出多个数，和为11

这个题目是0 1背包的一个变体，因此可用DP来解。

DP解法的关键在于得到递推公式，对于这个问题来说，DP公式为：

j ∈[1,11]

i ∈[0,7]

dp[i][j] = 从(arr[i], dpArr[i-1][j], arr[i] + dpArr[i-1][j], arr[i]+ dpArr[i-1][j-arr[i]]) 中选出小于j的最大值

具体代码如下：

void Main(){DpFind();Console.WriteLine(dpArr);}static int n = 11;static int[] arr = new int[]{2,4,3,5,7,9,10,6};static int[,] dpArr = new int[8,12];//j = 1..n , loop each element in arr//dpArr[i,j] = Max(arr[i], dpArr[i-1][j], arr[i] + dpArr[i-1][j], arr[i]+ dpArr[i-1][j-arr[i]]) and the max not gather than jstatic void DpFind(){for(var i = 0; i < arr.Length; i++){for(var j = 1; j <= n; j++){if(i == 0){var max = arr[i] > j ? 0 : arr[i];dpArr[i,j] = max;results[i+","+j] = max;}else if(i > 0){var maxArr = new List<int>(){arr[i], dpArr[i-1,j],arr[i] + dpArr[i-1,j]};if(j > arr[i]){maxArr.Add(arr[i] + dpArr[i-1,j-arr[i]]);}dpArr[i,j] = MaxLessThan(j,maxArr.ToArray());}}}}//find the max element in arr when less than xstatic int MaxLessThan(int x , params int[] arr){int s = 0;for(var i = 0;i < arr.Length; i++){if(arr[i] > s && arr[i] <= x){s = arr[i];}}return s;}

DP中最后1个元素即dpArr[7][11]就是问题的解

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