hdu 4135 容斥原理 第一道容斥原理

题意：求区间【a,b】之间与n互质的数的个数，a,b的范围都是10的15次方，n的范围是10的九次方。

当a，b范围不大的时候可以用欧拉函数做，但是范围这么大，我们就要用别的方法了。

首先我们可以将其转化为【1，b】的个数减去【1，a】个数。然后我们求【1，m】与n互质的个数。

然后，我们将n的质因子提取出来。

   for(int i=2;i*i<=n;i++){

            if(n%i==0){

                prim.push_back(i);

                while(n%i==0)

                    n/=i;

            }

        }

        if(n>1) prim.push_back(n);

用vector数组存，数组也行，都一样。

其次，我们考虑逆向思维，求与n的各个质因子互质的数的个数不好求，那么我们就求与n的各个质因子不互质的数的个数。

例如，n的质因子有2，3，5，7.那么与2不互质的个数为m/2,与3不互质的个数为m/3,依次类推，然后将其加起来，注意了，这里面是有重的，有可能一个数是6的倍数，那么m/2与m/3就都包括了这个数，这时候就需要用容斥原理了，

，其中我们要用到的性质就是奇加偶减。

当计算的不互质个数是由奇数个质因子得到时，就加起来，偶个就减去。

那么我们就需要用到状态压缩来表示n的质因子了。质因子的乘积的种数一共是1<<(质因子数目)-1，1001，表示第1个质因子与第4个质因子结合，用一个变量将质因子乘积记录下来即可，最后用m-ans；

for(int i=1;i<(1<<prim.size());i++){

        int cnt=0;//用来计质因子个数的

        ll tmp=1;//用来计当前的质因子成绩

        for(int j=0;j<prim.size();j++){

            if(i&(1<<j)){

                tmp*=prim[j];

                cnt++;

            }

        }

        if(cnt&1)

            ans+=m/tmp;

        else

            ans-=m/tmp;

    }

#include<iostream>#include<stdio.h>#include<string.h>#include<stdlib.h>#define ll long long#include<vector>using namespace std;vector<ll>prim;ll a,b,n;ll cal(ll m){    ll ans=0;    for(int i=1;i<(1<<prim.size());i++){        int cnt=0;//用来计质因子个数的        ll tmp=1;//用来计当前的质因子成绩        for(int j=0;j<prim.size();j++){            if(i&(1<<j)){                tmp*=prim[j];                cnt++;            }        }        if(cnt&1)            ans+=m/tmp;        else            ans-=m/tmp;    }    return m-ans;}int main(){    int T;    cin>>T;    int cas=0;    while(T--){        prim.clear();        cin>>a>>b>>n;        for(int i=2;i*i<=n;i++){            if(n%i==0){                prim.push_back(i);                while(n%i==0)                    n/=i;            }        }        if(n>1) prim.push_back(n);        printf("Case #%d: %lld\n",++cas,cal(b)-cal(a-1));    }    return 0;}