判断单链表是否存在环及寻找环的入口点



判断链表是否存在环，有如下几种解法：
1. 遍历链表，将已经遍历过的节点放在一个hash表中，如果一个节点已经存在hash表中，说明有环。时间:O(n) 空间:O(n)
2. 反转链表。 时间O(n)，空间O(1)，使用三个指针。（ref:  http://www.cppblog.com/tx7do/archive/2009/01/06/71280.html）

    单链表反转：下面给出两种可能的实现。

    普通版：

    void reverse(node*& head)    {        if ( (head == 0) || (head->next == 0) ) return;// 边界检测        node* pNext = 0;        node* pPrev = head;// 保存链表头节点        node* pCur = head->next;// 获取当前节点        while (pCur != 0)        {            pNext = pCur->next;// 将下一个节点保存下来            pCur->next = pPrev;// 将当前节点的下一节点置为前节点            pPrev = pCur;// 将当前节点保存为前一节点            pCur = pNext;// 将当前节点置为下一节点        }        head->next = NULL;        head = pPrev; }

递归版：

    node* reverse( node* pNode, node*& head)    {        if ( (pNode == 0) || (pNode->next == 0) ) // 递归跳出条件        {            head = pNode; // 将链表切断，否则会形成回环            return pNode;        }        node* temp = reserve(pNode->next, head);// 递归        temp->next = pNode;// 将下一节点置为当前节点，既前置节点        return pNode;// 返回当前节点    }

 使用反转链表的方法, 每过一个节点就把该节点的指针反向。若存在环，反转next指针最终会走到链表头部。若没有环，反转next指针会破坏链表结构(使链表反向), 所以为还原链表，需要把链表再反向一次。 这种方法的空间复杂度是O(1), 实事上我们使用了3个额外指针;而时间复杂度是O(n), 我们最多2次遍历整个链表(当链表中没有环的时候)。下面给出一个实现，但最大的问题是：若存在环，则无法还原到链表的原状态。

  bool reverse(Node *head) {   Node *curr = head;   Node *next = head->next;   curr->next = NULL;   while(next!=NULL) {    if(next == head) { /* go back to the head of the list, so there is a loop */      next->next = curr;      return true;    }    Node *temp = curr;    curr = next;    next = next->next;    curr->next = temp;   }   /* at the end of list, so there is no loop, let's reverse the list back */   next = curr->next;   curr ->next = NULL;   while(next!=NULL) {    Node *temp = curr;    curr = next;    next = next->next;    curr->next = temp;   }   return false;  }

3. 快慢指针。 时间O(n)，空间O(1)，使用两个指针。（ref: http://blog.csdn.net/mingming_bupt/article/details/6331333）

    判断环的存在：设置两个指针(fast, slow)，初始值都指向头，slow每次前进一步，fast每次前进二步。如果链表存在环，则fast必定先进入环，而slow后进入环，两个指针必定相遇。(当然，fast先行头到尾部为NULL，则是无环链表)。

bool IsExitsLoop(slist * head){slist * slow = head , * fast = head;while ( fast && fast -> next ){slow = slow -> next;fast = fast -> next -> next;if ( slow == fast ) break ;}return ! (fast == NULL || fast -> next == NULL);} 

寻找环的入口点： 当fast按照每次2步，slow每次一步的方式走，发现fast和slow重合，确定了单向链表有环路。接下来，让fast回到链表的头部，重新走，每次步长1，那么当fast和slow再次相遇的时候，就是环路的入口了。

证明：在fast和slow第一次相遇的时候，假定slow走了n步，环路的入口是在p步，那么

           slow走的路径： p+c ＝ n； c为fast和slow相交点 距离环路入口的距离

           fast走的路径： p+c+k*L = 2*n； L为环路的周长，k是整数

          显然，如果从p+c点开始，slow再走n步的话，还可以回到p+c这个点。

          同时，fast从头开始走，步长为1，经过n步，也会达到p+c这点。

          显然，在这个过程中fast和slow只有前p步骤走的路径不同。所以当p1和p2再次重合的时候，必然是在链表的环路入口点上。

slist * FindLoopPort(slist * head){slist * slow = head, * fast = head;while ( fast && fast -> next ){slow = slow -> next;fast = fast -> next -> next;if ( slow == fast ) break ;}if (fast == NULL || fast -> next == NULL)return NULL;slow = head;while (slow != fast){slow = slow -> next;fast = fast -> next;}return slow;}