LeetCode题解——4Median of Two Sorted Arrays

Median of Two Sorted Arrays

There are two sorted arrays nums1 and nums2 of size m and n respectively. Find the median of the two sorted arrays. The overall run time complexity should be O(log (m+n)).

1.merge O(n+m)

2.kth smallest of sorted array

不是一般性，认为数组a的长度m大于数组b的长度n,假设需要找到第k大的数,

  if (m < n) return kth(b,n,a,m,k);

三种边界情况

        if (n==0) return a[k-1];        if (k==1) return min(a[0],b[0]);if (k==m+n)  return (a[m - 1] > b[n - 1])?a[m - 1]:b[n - 1];

其他：

从B数组入手，因为B数组有序，我们尝试用二分法进行；取B[j], j = min(n,k/2), 对于数组A中，取A[i] i = k -j;//(i+j)=k;

如果说A[i-1] > B[j-1]时 ,那么比A[i-1]小的数至少有A中的 i-1个 和B中的 j个，又因为 i+j =k；所以第k小的数不可能是A[i-1]后面的数A[i] .....A[m-1]（因为至少大于A[0].....A[i-1]和B[0].....B[j-1]共K个数），也不可能是B[j-1]前面的数B[0].....B[j-2](因为最多大于A[0].....A[i-2]和B[0]......B[j-2]共k-2个数，所以不可能为第k小的数)；

所以第k小的数只能是在A[0].....A[i-1]以及B[j]......B[n-1]之中，此时在这之中需要找第  k -j小的数，因为已经扔掉了 B[0]....B[j-1] j个前k小的数。

如果说A[i-1] < B[j-1]时 ,那么比B[j-1]小的数至少有A中的 i个 和B中的 j-1个（A[0].....A[i-1]和B[0]....B[j-2]），又因为 i+j =k；所以第k小的数不可能是B[j-1]后面的数B[j] .....B[n-1]（因为至少大于A[0].....A[i-1]和B[0].....B[j-1]共K个数），也不可能是A[i-1]前面的数A[0].....A[i-2](因为最多大于A[0].....A[i-2]和B[0]......B[j-2]共k-2个数，所以不可能为第k小的数)；

所以第k小的数只能是在B[0].....B[j-1]以及A[i]......A[m-1]之中，此时在这之中需要找第  k -i小的数，因为已经扔掉了 A[0]....A[i-1] j个前k小的数。

具体实现如下：

class Solution {public:    int kth(int a[], int m, int b[], int n, int k) {        if (m < n) return kth(b,n,a,m,k);        if (n==0) return a[k-1];        if (k==1) return min(a[0],b[0]);if (k==m+n)  return (a[m - 1] > b[n - 1])?a[m - 1]:b[n - 1];        int j = min(n,k/2);        int i = k-j;        if (a[i-1] > b[j-1]) return kth(a,i,b+j,n-j,k-j);        return kth(a+i,m-i,b,j,k-i);    }    double findMedianSortedArrays(int a[], int m, int b[], int n) {        int k = (m+n)/2;        int m1 = kth(a,m,b,n,k+1);        if ((m+n)%2==0) {            int m2 = kth(a,m,b,n,k);            return ((double)m1+m2)/2.0;        }        return m1;    }};

用vector实现：

class Solution {public:double findMedianSortedArrays(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {int m = nums1.size();int n = nums2.size();int k = (m+n)/2;int m1 = kth(nums1,0,m-1,nums2,0,n-1,k+1);if ((m+n)%2==0) {int m2 = kth(nums1,0,m-1,nums2,0,n-1,k);return ((double)m1+m2)/2.0;}return m1;}int kth(vector<int> a,int al, int ar, vector<int> b, int bl, int br,int k) {if(ar - al <0 ) return b[bl+k-1];if(br - bl <0 ) return a[al+k-1];int m = ar - al + 1;int n = br - bl + 1;if (m < n) return kth(b,bl,br,a,al,ar,k);if (n==0) return a[k-1];if (k==1) return min(a[al],b[bl]);if (k==m+n)  return (a[ar] > b[br])?a[ar]:b[br];int j = min(n,k/2);int i = k-j;if (a[i-1 + al] == b[j-1 + bl])return a[i-1 + al];if (a[i-1 + al] > b[j-1 + bl]) return kth(a,al,i-1+al,b,j+bl,br,k-j);return kth(a,al+i,ar,b,bl,j-1+bl,k-i);}};