轮盘赌算法-Roulette

设P(i)，其中i=1..n，为n个个体被选择的概率，在轮盘上表示为所占扇区的面积百分比，这里显然sum(P)=1。select用来保存n次选择的结果。


1） 第一种实现办法：可以想象一个转动的轮盘，注意这里轮盘最多只转一圈。每次转轮盘前，把色子随机放到轮盘外缘的某处，即色子不随轮盘转动，以一个随机数sel代表它所处的位置。轮盘转动后，色子所指示的轮盘扇区号不断变化，轮盘停止时色子所指示的轮盘上扇区号，即为本次轮盘赌所选中的个体号。

for i = 1:n  %第i次掷色子

       sel = rand;   %产生一个0、1之间的随机数，代表色子在轮盘外缘所指示的位置

       sumPs = 0;  %轮盘初始转动的位置，从0变化到1

       j = 1;  %轮盘初始指示的位置

       while sumPs<sel  %终止条件为轮盘转动的位置超过色子位置

              sumPs = sumPs + P(j)  %轮盘转动

              j = j + 1；  %轮盘指示位置

       end

       select(i) = j-1;  %轮盘停止时色子停留位置所指示的个体

end  %循环终了，会对轮盘上由P所划分出来的n个区间产生n次随机选择，扇区越大，该扇区被选中的几率也越大

还需要注意的是：上面的程序中，我们当然可以把n改成2*n或者10*n，产生的结果都是“个体概率所表示扇区越大，该个体被选中的几率也越大”，并且随着实验次数的增大，这一结果越精确。


2）这种方法可以想象成往划分好扇区的轮盘里扔色子，事先生成一组满足均匀分布的随机数，代表n次掷色子或者n个色子一起扔，轮盘不动，色子所在区域为选择结果。

r = rand(1,n)  %预先产生n个色子的位置，注意这里r服从0、1之间均匀分布

for i = 1:n  %第i次轮盘赌

       select(i) = n;  %本次轮盘赌的结果初始化为n

       for j = 1:n  %轮盘开始转动

              if r(j) <=P(i)  %若色子停在轮盘第j扇区

                     select(i) = j; %则第i次轮盘赌的结果为j

                     break;  %第i次轮盘赌结束

end %~第i次轮盘赌结束

       end %~第i次轮盘赌结束

end %n次轮盘赌结束

%%%%%%%%%%%%%下面为完整的matlab程序实现%%%%%%%%%%%%%%%
function Select=Roulette(P,num)
%:按轮盘赌策略选择下一点,返回num次轮盘赌结果

%:第一种轮盘赌方法,精度很低,
% m = length(P); 
% Select = zeros(1,num);
% for i=1:num
%     Select(i) = m;% 初始化为最后一个
%     for j=1:m %:按概率选择
%         if P(j)>rand()
%             Select(i)=j;
%             break;
%         end
%     end
% end

%:第二种轮盘赌方法,精度较高
m = length(P);
Select = zeros(1,num);
r = rand(1,num);
for i=1:num
    sumP = 0;
    j = ceil(m*rand); %产生1~m之间的随机整数
    while sumP < r(i)
        sumP = sumP + P(mod(j-1,m)+1);
        j = j+1;
    end
    %Select(i) = mod(j-1,m)+1-1;
    Select(i) = mod(j-2,m)+1;
end

% 本程序中轮盘赌方法的准确程度可由如下程序验证
% P=rand(10,1);
% P=P./sum(P);
% Select=Roulette(P,1e6); 
% for i=1:10
%     Ps(i)=(sum(Select==i)/1e6);
% end
%:最后验证该轮盘赌方法准确程度
%:比较P和Ps差异大小，例如sum((P-Ps).^2)，数值越小，模拟结果越好