超级楼梯之归纳解法

题目：超级楼梯
Problem Description
有一楼梯共M级，刚开始时你在第一级，若每次最多只能跨N级，要走上第M级，共有多少种走法？
Input
输入数据首先包含一个整数T(T<=100)，表示测试实例的个数，然后是T行数据，每行包含一个整数M（1<=M<=40）,表示楼梯的级数，还有N值（1<=N<=4）。
Output
对于每个测试实例，请输出不同走法的数量
Sample Input
3

3 2

4 2

4 3
Sample Output
3

5

7

归纳法：

设刚好爬到K（1≤K≤M）阶梯有A(K)种不同爬法，按条件不难得出：A(1)=1,A(2)=2,…,A(N)=2^(N-1) 当1≤K≤N时A(K)=A(K-1)+A(K-2)+…+A(K-N) 当N＜K时通过上式不断迭代求出需要的A(M)C++实现代码如下：

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;

int main()
{int T,a[101][3],t=1;
cin>>T;

if(T<=0)
   return 1;
while(t<=T)//大于了T次读取之后标志着整个输入的结束,T<=100,M<=40,N<=4
{
cin>>a[t][1]>>a[t][2];
  if(a[t][1]<=0||a[t][2]<=0)
   return 1;
t++;
}

int f[41];
int kk[101];
for(t=1;t<=T;t++)
{
  int m=a[t][1],n=a[t][2];//m级阶梯，一次性最多跨n步
  for(int i=1;i<=n;i++)
  f[i]=pow(2,i-1);     //A(1)=1,A(2)=2,…,A(N)=2^(N-1)     当1≤K≤N时
  for(i=n+1;i<=m;i++)
  {
 f[i]=0;
    for(int j=1;j<=n;j++)
    f[i]+=f[i-j];//A(K)=A(K-1)+A(K-2)+…+A(K-N)   当N＜K时
  }
  kk[t]=f[m];
  cout<<kk[t]<<endl;
}
return 0;
}