Matlab优化问题07—fgoalattain

说明：fgoalattian是用来求解多目标规划，包括线性规划和非线性规划，因此是一个非常有力的工具，需要注意的是求解之前要建立三个向量，即goal—目标判断向量，weight—权重向量，x0—初始解。其中goal一般为已知，weight一般按照目标比例确定，初始值的选取可以根据条件目测一个，如果看不出来可以随机生成一个（一般不会影响结果）。

【例1】求侧某化工厂拟生产两种新产品A和B，其生产设备费用分别为2万元/吨和5万元/吨。这两种产品均将造成环境污染，设由公害所造成的损失可折算为A为4万元/吨，B为1万元/吨。由于条件限制，工厂生产产品A和B的最大生产能力各为每月5吨和6吨，而市场需要这两种产品的总量每月不少于7吨。试问工厂如何安排生产计划，在满足市场需要的前提下，使设备投资和公害损失均达最小。该工厂决策认为，这两个目标中环境污染应优先考虑，设备投资的目标值为20万元，公害损失的目标为12万元。

解：设工厂每月生产产品A为x1吨，B为x2吨，设备投资费为f(x1),公害损失费为f(x2),则问题的数学模型表达为多目标优化问题：

用MATLAB的fgoalattain函数进行求解。

fun009.m

function f=fun009(x)

f(1)=2*x(1)+5*x(2);

f(2)=4*x(1)+x(2);

主程序：

clear

clc

goal=[20 12];

weight=[20 12];

x0=[5 5];

A=[1 0;0 1;-1 -1];

b=[5;6;-7];

lb=zeros(2,1);

ub=[];

[x,fval,ddyz,exitflag]=fgoalattain(@fun009,x0,goal,weight,A,b,[],[],lb,ub)

 

解得：

x =

    2.9167    4.0833

fval =

   26.2500   15.7500

ddyz =

    0.3125

exitflag =

     4

所以生产A2.9167吨，B4.0833，设备投资费26.25万元，公害损失费15.75万元。达到因子为0.3125，求解过程正常收敛。

【例2】某工厂生产两种产品甲和乙，已知生产甲产品100公斤需6个工时，生产乙产品100公斤需8个工时。假定每日可用的工时数为48工时。这两种产品每100公斤均可获利100元。乙产品较受欢迎，且若有个老顾客要求每日供应他乙种产品500公斤，问应如何安排生产计划？

解：设生产甲产品x1百公斤，乙产品x2百公斤，产品加工耗费工时f1(x),获利f2(x),满足老客户需求量f3(x),则问题的数学模型为多目标规划：

用MATLAB的fgoalattain函数进行求解。

fun010.m

function f=fun010(x)

f(1)=6*x(1)+8*x(2);

f(2)=-100*x(1)-100*x(2);

f(3)=-x(2);

主程序：

goal=[48 -800 -5];

weight=[48 -800 -5];

x0=[3;3];

A=[6 8;0 -1];

b=[48;-5];

lb=zeros(2,1);

[x,fval,attainfactor,exitflag]=fgoalattain(@fun010,x0,goal,weight,A,b,[],[],lb,[])

解得：

x =

    1.3333

    5.0000

fval =

   48.0000  -633.3333   -5.0000

attainfactor =

   9.9341e-10

exitflag =

     4

时间已过 0.047322 秒。

即生产甲133.33公斤，乙500公斤，工时刚好为48，可获利633.3333元，刚好满足老客户的需求（这其实是损失了当天800-633.3333=  166.6667元的损失）。