【剑指Offer学习】【面试题41：和为s 的两个数字vs 和为s 的连续正数序列】

题目一：输入一个递增排序的数组和一个数字s，在数组中查找两个数，得它们的和正好是s。如果有多对数字的和等于s，输出任意一对即可。

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举例说明

例如输入数组｛1 、2 、4、7 、11 、15 ｝和数字15. 由于4+ 11 = 15 ，因此输出4 和11 。

解题思路

　　我们先在数组中选择两个数字，如果它们的和等于输入的s，我们就找到了要找的两个数字。如果和小于s 呢？我们希望两个数字的和再大一点。由于数组已经排好序了，我们可以考虑选择较小的数字后面的数字。因为排在后面的数字要大一些，那么两个数字的和也要大一些， 就有可能等于输入的数字s 了。同样， 当两个数字的和大于输入的数字的时候，我们可以选择较大数字前面的数字，因为排在数组前面的数字要小一些。

代码实现

/** * 输入一个递增排序的数组和一个数字s，在数组中查找两个数，使得得它们的和正好是s。 * 如果有多对数字的和等于s，输出任意一对即可。 * * @param data * @param sum * @return */public static List<Integer> findNumbersWithSum(int[] data, int sum) {    List<Integer> result = new ArrayList<>(2);    if (data == null || data.length < 2) {        return result;    }    int ahead = data.length - 1;    int behind = 0;    long curSum; // 统计和，取long是防止结果溢出    while (behind < ahead) {        curSum = data[behind] + data[ahead];        if (curSum == sum) {            result.add(data[behind]);            result.add(data[ahead]);            break;        } else if (curSum < sum) {            behind++;        } else {            ahead--;        }    }    return result;}

题目二：输入一个正数s，打印出所有和为s 的连续正数序列（至少两个数）。

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举例说明

例如输入15，由于1+2+3+4+5=4＋5+6＝7+8=15，所以结果打出3 个连续序列1～5、4～6 和7～8。

解题思路

　　考虑用两个数small 和big 分别表示序列的最小值和最大值。首先把small 初始化为1, big 初始化为2。如果从small 到big 的序列的和大于s，我们可以从序列中去掉较小的值，也就是增大small 的值。如果从small 到big 的序列的和小于s，我们可以增大big，让这个序列包含更多的数字。因为这个序列至少要有两个数字，我们一直增加small 到(1+s)/2 为止。
　　以求和为9 的所有连续序列为例，我们先把small 初始化为1, big 初始化为2。此时介于small 和big 之间的序列是｛1，2}，序列的和为3，小于9，所以我们下一步要让序列包含更多的数字。我们把big 增加1 变成3,此时序列为｛ I, 2，坷。由于序列的和是6，仍然小于9，我们接下来再增加big 变成4，介于small 和big 之间的序列也随之变成｛ l, 2, 3, 4｝。由于列的和10 大于9，我们要删去去序列中的一些数字， 于是我们增加small 变成2，此时得到的序列是｛2, 3, 4｝， 序列的和E好是9。我们找到了第一个和为9 的连续序列，把它打印出来。接下来我们再增加big，重复前面的过程，可以找到第二个和为9 的连续序列｛4，5}。

代码实现

public static List<List<Integer>> findContinuousSequence(int sum) {    List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();    if (sum < 3) {        return result;    }    int small = 1;    int big = 2;    int middle = (1 + sum) / 2;    int curSum = small + big;    while (small < middle) {        if (curSum == sum) {            List<Integer> list = new ArrayList<>(2);            for (int i = small; i <= big; i++) {                list.add(i);            }            result.add(list);        }        while (curSum > sum && small < middle) {            curSum -= small;            small++;            if (curSum == sum) {                List<Integer> list = new ArrayList<>(2);                for (int i = small; i <= big; i++) {                    list.add(i);                }                result.add(list);            }        }        big++;        curSum += big;    }    return result;}

完整代码

public class Test41 {    /**     * 输入一个递增排序的数组和一个数字s，在数组中查找两个数，使得得它们的和正好是s。     * 如果有多对数字的和等于s，输出任意一对即可。     *     * @param data     * @param sum     * @return     */    public static List<Integer> findNumbersWithSum(int[] data, int sum) {        List<Integer> result = new ArrayList<>(2);        if (data == null || data.length < 2) {            return result;        }        int ahead = data.length - 1;        int behind = 0;        long curSum; // 统计和，取long是防止结果溢出        while (behind < ahead) {            curSum = data[behind] + data[ahead];            if (curSum == sum) {                result.add(data[behind]);                result.add(data[ahead]);                break;            } else if (curSum < sum) {                behind++;            } else {                ahead--;            }        }        return result;    }    /**     * 题目二：输入一个正数s，打印出所有和为s 的连续正数序列（至少两个数）。     * @param sum     * @return     */    public static List<List<Integer>> findContinuousSequence(int sum) {        List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();        if (sum < 3) {            return result;        }        int small = 1;        int big = 2;        int middle = (1 + sum) / 2;        int curSum = small + big;        while (small < middle) {            if (curSum == sum) {                List<Integer> list = new ArrayList<>(2);                for (int i = small; i <= big; i++) {                    list.add(i);                }                result.add(list);            }            while (curSum > sum && small < middle) {                curSum -= small;                small++;                if (curSum == sum) {                    List<Integer> list = new ArrayList<>(2);                    for (int i = small; i <= big; i++) {                        list.add(i);                    }                    result.add(list);                }            }            big++;            curSum += big;        }        return result;    }    public static void main(String[] args) {        test01();        System.out.println("---------------");        test02();    }    private static void test01() {        int[] data1 = {1, 2, 4, 7, 11, 15};        System.out.println(findNumbersWithSum(data1, 15));        int[] data2 = {1, 2, 4, 7, 11, 16};        System.out.println(findNumbersWithSum(data2, 17));        int[] data3 = {1, 2, 4, 7, 11, 16};        System.out.println(findNumbersWithSum(data3, 10));    }    public static void test02(){        System.out.println(findContinuousSequence(1));        System.out.println(findContinuousSequence(3));        System.out.println(findContinuousSequence(4));        System.out.println(findContinuousSequence(9));        System.out.println(findContinuousSequence(15));        System.out.println(findContinuousSequence(100));    }}

运行结果