算法三：树和堆排序

1、树（不包含回路的，即n个结点恰好有n-1条边）
任意两个结点有且仅有唯一的一条路径连通。

根/祖先/根节点(没有父亲)

节点/结点

夫节点/父亲

子节点/儿子

叶结点（没有儿子）

深度：根到这个结点的层数。

2、二叉树：每个结点最多有两个儿子（左儿子，右儿子）

满二叉树:每个结点都有两个儿子/所有的叶结点都有相同的深度。
深度为h且有2^h-1个结点的二叉树。

完全二叉树：满二叉树最右边位置上拿掉一个或者几个叶结点
深度为h，除h层外，其他各层（1 - h-1)的结点数都达到最大个数。

完全二叉树存储：一维数组，从左到右一层一层放。
有N个结点，那么这个完全二叉树的高度为log2 N。
最典型的应用就是堆。

3、最小堆：所有父结点都比子结点要小

随便n元素的数，按照完全二叉树方式放入一个数组，生成最小堆：
1、从最后一个非叶结点（结点数组编号为n/2)开始，对该结点和下面的左右叶结点进行比较，使最小的数放在非叶结点上。
2、扫描完这层后，开始扫描上一层，该结点如果要移位，就需要对下面及下面的叶结点进行比较，使其符合最小堆要求，不移位不比较。
3、重复，直到扫描到根节点（结点编号为1）为止。
时间复杂度O(N)

5、堆排序
时间复杂度和快速排序一样O(NlogN)。
以从小到大排序为例。
1、生成最大堆   
2、把数组中最后h[n]的数和h[1]的数进行交换，n--
3、补上来的数h[1]和子节点一层一层对比，把小的数往上移，直到不能移动时，再跳到2反复。
create();
while(n>1)
{
    swap(1,n);
    n--;
    siftdown(1);
}

siftdown(int i)
{
    while(！到底或已经没有小的） 
    {
        n[i]和左儿子比，和右儿子比，如果有小的交换并记录在t中。
更新到交换后的结点i=t。
    }
}

6、堆的应用
优先队列：普通的队列是一种先进先出的数据结构，元素在队列尾追加，而从队列头删除。
二叉堆就是优先队列（父节点大于子节点）

求一个数列中第K大/小的数。
取出K个数建一个大小为K的最小/大堆，再从K+1个数开始，依次拿去和堆顶比较，如果要小/大，就舍弃，如果大/小就一层一层往下比和移。
时间复杂度O(NlogN)

并查集/不相交集数据结构的算法：
通过一个数组来实现，其本质是维护一个森林，刚开始的时候，森林的每个点都是孤立的，可理解成一个结点的树，
之后通过一些条件，逐步将这些树合并成一棵大树。判断两个节点是否已经在同一棵树（数其实是个集合）中的时候，
也要注意必须求其根源，中间父亲节点是不能说明问题的，必须找到其祖宗判断两个结点的祖宗是否是同一个根结点才行。