TJU-4113- Determine X(数学题)

给出数列Ai～An，求

F(x)=∑i=1N(⌊Aix⌋+Aimodx)

的最小值。

教训：因为不需要使用long long的数组开成了long long，TLE了好多次。

做法：

预处理出f[n](小于等于n有多少个数)和s[n](小于等于n的数之和)。

暴力枚举x（从2到最大的一项），对于每个x，可以把这些数分成若干段，每段具有类似的性质。即Ai / x的值相同。

例如，数列为 2，4，5，6，8，9，13,14.........,当x=5，2，4可以分为1组，5，6可以分为一组，8，9为一组，13，14为一组

枚举Ai/x的值，就可以O(1)计算出这段中Ai/x+Ai%x的值。（tips：A%X=A-（A/X）×X）。设N=max（Ai），均摊的复杂度为O（NlogN）。

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>typedef long long LL;using namespace std;const int MAXM=1E6;int a[MAXM+5],f[MAXM+5];LL  s[MAXM+5];void work(){    int i,j,k,t,m,n,maxa;    LL ans,sum,x,temp,lim;    maxa=0;    scanf("%d",&n);    for(i=0;i<n;i++) scanf("%d",&a[i]),maxa=max(maxa,a[i]);    for(i=0;i<=maxa;i++) s[i]=f[i]=0;    for(i=0;i<n;i++)    {        f[a[i]]++;        s[a[i]]+=(LL)a[i];    }    for(i=1;i<=maxa;i++)    {        f[i]+=f[i-1];        s[i]+=s[i-1];    }    ans=s[maxa];    for(k=2;k<=maxa;k++)    {        sum=0;        for(i=0;i*k<=maxa;i++)        {            int x=max(0,i*k-1);            int y=min(maxa,(i+1)*k-1);            sum+=(LL)i*(LL)(f[y]-f[x]);            sum+=s[y]-s[x]-(LL)(f[y]-f[x])*(LL)i*(LL)k;            if(sum>=ans) break;        }        ans=min(ans,sum);    }    printf("%lld\n",ans);}int main(){    int T;    scanf("%d",&T);    while(T--) work();    return 0;}