匹配 解题报告

求一棵树的最大匹配以及最大匹配方案数模m。

n≤1.5∗106,m≤109

时间限制：2s
空间限制：32MB
= =这是一道卡内存傻题，一个显然的DP方程是设f(n,0/1)为这个点向其父亲的边选或不选这个子树能得到的最大匹配，然后g(n,0/1)是其方案数，然后随便转移一下就好了。
注意到状态有4*n个，而内存太小了，最多只能开5*n的数组。。我感觉遍历一棵树似乎至少就需要3*n，所以说DP的状态必须要动态地记录。
然后我使用的沙茶方法是一种关于直径的分治，就是每次选出一条直径，然后从下向上DP，不在直径上的就递归处理，这样每一层的空间复杂度都是O(1)。显然，每一层的直径都是严格小于上一层的，直径长度大于n√的显然不会超过n√个，而直径长度小于n√的显然也不会超过n√个，所以这玩意儿的层数是n√的。空间复杂度O(n√)，时间复杂度O(n)，然而妈蛋常数太大差点T掉。
但是蛋疼的地方就是初始化的时候我默认把叶子节点的g初始化为1，然后对于n=1，m=1的时候跪了。这已经是我第二次因为模的数等于1跪掉了，所以说对于m有范围的情况一定要试m=1的情况！
然而我考完以后才发现这其实只要按链剖一样按size找就可以轻易地把空间复杂度降到O(log2n)的。。而且不知道怎么回事改过的代码一直被卡常数，然后把当年因为怕内存爆被改成bitset的一个长度为n的布尔数组改了回来就A了。。
代码（n√沙茶分治）：

#include<cstdio>#include<cstring>#include<cstdlib>#include<cmath>#include<iostream>#include<bitset>using namespace std;bitset<1500005> flag;int succ[3000005],ptr[1500005],next[3000005],etot=1;void in(int &x){    char c=getchar();    while(c<'0'||c>'9')c=getchar();    x=0;    for(;c>='0'&&c<='9';c=getchar())x=x*10+(c^'0');}void addedge(int u,int v){    next[etot]=ptr[u],ptr[u]=etot,succ[etot++]=v;}int m,n;//next[1..n]表示i的儿子们在哪里开始的，succ[1..n]存它的儿子们,ptr[1..n]存它的父亲们。 //next[n+1+1..n+1+n]表示其儿子们的最大深度,succ[n+1..n+n]存每个点的depth struct DS{    int f[2],g[2];};typedef long long LL;#define inf 1000000000DS dfs(int node,int depth){    int i,Maxson;    while(next[node]!=next[node+1]){        succ[n+node]=depth;        Maxson=succ[next[node]];        for(i=next[node];++i<next[node+1];)            if(next[n+1+succ[i]]>next[n+1+Maxson])                Maxson=succ[i];        node=Maxson;    }    succ[n+node]=depth;    DS ans,sps,Max,now;    for(;;){        ans=(DS){{0,1},{1%m,1%m}},Max=(DS){{inf,-inf},{1%m,1%m}};        for(i=next[node];i<next[node+1];++i){            if(succ[n+succ[i]])now=sps;            else now=dfs(succ[i],depth+1);            if(now.f[1]-now.f[0]>Max.f[1]-Max.f[0]){                Max=now;                Max.g[0]=(LL)ans.g[1]*now.g[1]%m;                if(now.f[1]-now.f[0]==0)Max.g[0]=(Max.g[0]+(LL)ans.g[1]*now.g[0])%m;            }            else                if(now.f[1]-now.f[0]==Max.f[1]-Max.f[0])Max.g[0]=((LL)Max.g[0]*now.g[0]+(LL)ans.g[1]*now.g[1])%m;                else Max.g[0]=(LL)Max.g[0]*now.g[0]%m;            ans.f[1]+=now.f[0];            ans.g[1]=(LL)ans.g[1]*now.g[0]%m;        }        if(Max.f[1]-Max.f[0]>=0){            ans.g[0]=Max.g[0];            ans.f[0]=ans.f[1]-1+Max.f[1]-Max.f[0];        }        else{            ans.g[0]=ans.g[1];            ans.f[0]=ans.f[1]-1;        }        sps=ans;        //cout<<node<<":"<<ans.f[0]<<","<<ans.f[1]<<" "<<ans.g[0]<<","<<ans.g[1]<<endl;        if(succ[n+ptr[node]]==succ[n+node])node=ptr[node];        else return ans;    }}int main(){    freopen("match.in","r",stdin);    freopen("match.out","w",stdout);    int i,u,v,j;    in(n);    for(i=n;--i;){        in(u),in(v);        addedge(u,v),addedge(v,u);    }    in(m);    //dfs出父亲来。     int node=1,tmp;    flag[1]=1;    while(node){        if(!flag[succ[ptr[node]]]){            flag[succ[ptr[node]]]=1;            tmp=node;            node=succ[ptr[node]];            ptr[tmp]=next[ptr[tmp]];        }        else if(next[ptr[node]])swap(succ[ptr[node]],succ[next[ptr[node]]]);        else{            ptr[node]=succ[ptr[node]];            node=ptr[node];        }    }    //按父亲排序     //next[n+2..n+n]作为新next，succ[n+1..n]作为新的表头。     //ptr[1..n]是父亲,next[1..n]作为分界点。     memset(succ,0,sizeof(succ));    memset(next,0,sizeof(next));    for(i=1;i<=n;++i)next[i+n]=succ[n+ptr[i]],succ[n+ptr[i]]=n+i;    next[1]=1;    for(i=1;i<=n;++i){        next[i+1]=next[i];        for(j=succ[n+i];j;j=next[j])succ[next[i+1]++]=j-n;    }    for(i=1;i<=n;++i)next[n+2+i]=0;    //求最大深度     flag.reset();    for(i=n;i;--i)succ[n+i]=next[i];    node=1;    while(node){        if(succ[n+node]==next[node+1]){            ++next[n+1+node];            flag[node]=1;            node=ptr[node];         }        else            if(!flag[succ[succ[n+node]]])node=succ[succ[n+node]];            else next[n+1+node]=max(next[n+1+node],next[n+1+succ[succ[n+node]++]]);    }    for(i=n;i;--i)succ[n+i]=0;    //dp    DS ans=dfs(1,1);    printf("%d\n%d\n",ans.f[0],ans.g[0]);}

代码（链剖）：

#include<cstdio>#include<cstring>#include<cstdlib>#include<cmath>#include<ctime>#include<iostream>#include<bitset>using namespace std;bool flag[1500005];int succ[3000005],ptr[1500005],next[3000005],etot=1;void in(int &x){    char c=getchar();    while(c<'0'||c>'9')c=getchar();    x=0;    for(;c>='0'&&c<='9';c=getchar())x=x*10+(c^'0');}void addedge(int u,int v){    next[etot]=ptr[u],ptr[u]=etot,succ[etot++]=v;}int m,n;//next[1..n]表示i的儿子们在哪里开始的，succ[1..n]存它的儿子们,ptr[1..n]存它的父亲们。 //next[n+1+1..n+1+n]表示其儿子们的最大深度,succ[n+1..n+n]存每个点的depth struct DS{    int f[2];    long long g[2];};#define inf 1000000000DS dfs(int node,int depth){    int i,Maxson;    while(next[node]!=next[node+1]){        succ[n+node]=depth;        Maxson=succ[next[node]];        for(i=next[node];++i<next[node+1];)            if(next[n+1+succ[i]]>next[n+1+Maxson])                Maxson=succ[i];        node=Maxson;    }    succ[n+node]=depth;    DS ans,sps,Max,now;    for(;;){        ans=(DS){{0,1},{1%m,1%m}},Max=(DS){{inf,-inf},{1%m,1%m}};        for(i=next[node];i<next[node+1];++i){            if(succ[n+succ[i]])now=sps;            else now=dfs(succ[i],depth+1);            if(now.f[1]-now.f[0]>Max.f[1]-Max.f[0]){                Max=now;                Max.g[0]=ans.g[1]*now.g[1]%m;                if(now.f[1]-now.f[0]==0)Max.g[0]=(Max.g[0]+ans.g[1]*now.g[0])%m;            }            else                if(now.f[1]-now.f[0]==Max.f[1]-Max.f[0])Max.g[0]=(Max.g[0]*now.g[0]+ans.g[1]*now.g[1])%m;                else Max.g[0]=Max.g[0]*now.g[0]%m;            ans.f[1]+=now.f[0];            ans.g[1]=ans.g[1]*now.g[0]%m;        }        if(Max.f[1]-Max.f[0]>=0){            ans.g[0]=Max.g[0];            ans.f[0]=ans.f[1]-1+Max.f[1]-Max.f[0];        }        else{            ans.g[0]=ans.g[1];            ans.f[0]=ans.f[1]-1;        }        sps=ans;        //cout<<node<<":"<<ans.f[0]<<","<<ans.f[1]<<" "<<ans.g[0]<<","<<ans.g[1]<<endl;        if(succ[n+ptr[node]]==succ[n+node])node=ptr[node];        else return ans;    }}int main(){    freopen("match.in","r",stdin);    freopen("match.out","w",stdout);    int i,u,v,j;    in(n);    for(i=n;--i;){        in(u),in(v);        addedge(u,v),addedge(v,u);    }    in(m);    //dfs出父亲来。     int node=1,tmp;    flag[1]=1;    //printf("%f\n",(double)clock()/CLOCKS_PER_SEC);    while(node){        if(!flag[succ[ptr[node]]]){            flag[succ[ptr[node]]]=1;            tmp=node;            node=succ[ptr[node]];            ptr[tmp]=next[ptr[tmp]];        }        else if(next[ptr[node]])swap(succ[ptr[node]],succ[next[ptr[node]]]);        else{            ptr[node]=succ[ptr[node]];            node=ptr[node];        }    }    //printf("%f\n",(double)clock()/CLOCKS_PER_SEC);    //按父亲排序     //next[n+2..n+n]作为新next，succ[n+1..n]作为新的表头。     //ptr[1..n]是父亲,next[1..n]作为分界点。     memset(succ,0,sizeof(succ));    memset(next,0,sizeof(next));    for(i=1;i<=n;++i)next[i+n]=succ[n+ptr[i]],succ[n+ptr[i]]=n+i;    next[1]=1;    for(i=1;i<=n;++i){        next[i+1]=next[i];        for(j=succ[n+i];j;j=next[j])succ[next[i+1]++]=j-n;    }    memset(next+n+3,0,sizeof(int)*n);    //printf("%f\n",(double)clock()/CLOCKS_PER_SEC);    //求size     memset(flag,0,sizeof(flag));    for(i=n;i;--i)succ[n+i]=next[i];    node=1;    while(node){        if(succ[n+node]==next[node+1]){            ++next[n+1+node];            flag[node]=1;            node=ptr[node];         }        else            if(!flag[succ[succ[n+node]]])node=succ[succ[n+node]];            else next[n+1+node]+=next[n+1+succ[succ[n+node]++]];    }    memset(succ+n+1,0,sizeof(int)*n);    //printf("%f\n",(double)clock()/CLOCKS_PER_SEC);    //dp    DS ans=dfs(1,1);    //printf("%f\n",(double)clock()/CLOCKS_PER_SEC);    printf("%d\n%I64d\n",ans.f[0],ans.g[0]);}

总结：
①一定要试极限数据啊！！！尤其是模的数有范围的情况！
②如果不是为了位运算还是不要用bitset的好，直接布尔数组快多了。。
③不要用什么沙茶n√直径分治了，被链剖log2n虐爆了有木有！