简析递归

对于程序小白，递归思想是不太好理解的，国内相关教材对此的讲解也不够简单易懂，其实这种思想我们在高中数学已经接触过的，只是很少有人把他们联系起来。

其实，递归思想，就是经典证明方法——数学归纳法的一种灵活应用。

先来回顾下数学归纳法吧：

一般地，证明一个与自然数n有关的命题P(n），有如下步骤：

（1）证明当n取第一个值n0时命题成立。n0对于一般数列取值为0或1，但也有特殊情况；

（2）假设当n=k（k≥n0，k为自然数）时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立。

综合（1）（2），对一切自然数n（≥n0），命题P(n）都成立。

再来看一个简单的递归函数：

int recurMul(a,n)

{

if (n == 1)

return a;

else

return a + recurMul(a,n - 1);

}

这是个用递归思想来求正整数a x n的值的函数，简单分析下，它其实就是数学归纳法的应用。

首先，n = 1是，a x 1 = a, 是一定成立的

 [(1)证明当n取第一个值n0时命题成立。n0对于一般数列取值为0或1]

其次，假定recurMul(a,n - 1)成立，recurMul(a,n) = a + recurMul(a,n - 1)也是一定成立的。

[（2）假设当n=k（k≥n0，k为自然数）时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立。]

所以，该递归函数满足了数学归纳法（1）（2）两个条件，recurMul(a,n)肯定也是成立的，我们就可以通过

recurMul(a,n)来求a x n的值了。