有向图双连通分量(tranjan算法) 总结
来源:互联网 发布:教育改革的必要性 知乎 编辑:程序博客网 时间:2024/06/05 02:14
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Tarjan算法是基于对图深度优先搜索的算法,每个强连通分量为搜索树中的一棵子树。搜索时,把当前搜索树中未处理的节点加入一个堆栈,回溯时可以判断栈顶到栈中的节点是否为一个强连通分量。
在有向图G中,如果两个顶点间至少存在一条路径,称两个顶点强连通(strongly connected)。
如果有向图G的每两个顶点都强连通,称G是一个强连通图。
非强连通图有向图的极大强连通子图,称为强连通分量(strongly connected components)。
POJ 2187
哪个节点是被其他所有节点都可以所达到的。
图有可能不是连通的。
也有可能重边。
构造一个有向无环图,那么只有出度为0并且只有一个出度为0的点才是
被所有节点所指向。
先把这个有向图的强通分量找出来。当成一个节点。在用上述方法做出来。
HDU 2767
每个公式都可以推导出其他公式,问添加几个证明可以让所有的公式互相推导出来。
补最少的边让这个图所有节点都可以互相到达。
用tranjan算法缩点之后
当一个有向图变成一个有向有环图,
就是所有的出度和入度不为0
一个出度可以和入度添加一条边完成,连通。
剩下来的点都可以用自己本身相同的数量的边完成。
HDU 1269
就是判断是不是全图是一个强连通分量。
HDU 1827
用打电话的方式通知到所有的人。
:当缩点之后,看看哪些点没有入度,就可以判断,他没有被联系到。
在把这个点的最少费用比较出来,然后跟所有的人比较一下。就可以。
HDU 3072
这道题的意思:现在需要从0通知到(n-1)个人。
每个通知的人都会有一个花费的代价。
但是现在有一种情况,如果有两个人可以互相联系到,则那个人只需要通知一个人
就可以,不用管它可以相互到达的另一个点。
思路就是:先缩点。
然后在将所有的路从新走一遍。找出一个点另一个点(有可能是一个块)最小代价。
如果一个点和另一个点是属于同一个强连通分量的就跳过。
然后就加上所有这种的代价,然后就好了。
#include<stdio.h>#include<string.h>#include<algorithm>using namespace std;const int maxn=100000*4;int e,pnt[maxn],nxt[maxn],head[maxn];int low[maxn],dfn[maxn],belong[maxn],st[maxn],panduan[maxn];int n,m,top,cnt,depth;//panduan[]判断这个点是否已成为一个单独的强连通分量。//dfn这个数组是搜索的次序号,不是每一个点的编号。//Tarjan算法是基于对图深度优先搜索的算法,//每个强连通分量为搜索树中的一棵子树。搜索时//把当前搜索树中未处理的节点加入一个堆栈,//回溯时可以判断栈顶到栈中的节点是否为一个强连通分量。void AddEdge(int u,int v){ pnt[e]=v; nxt[e]=head[u]; head[u]=e++;}void init(){ e=0; memset(head,-1,sizeof(head)); memset(dfn,0,sizeof(dfn)); top=cnt=depth=0; for(int i=1; i<=n; i++) panduan[i]=belong[i]=0;}void dfs(int now){ printf("%d \n",now); st[top++]=now; dfn[now]=low[now]=++depth; panduan[now]=1; for(int i=head[now]; i!=-1; i=nxt[i]) { if(!dfn[pnt[i]]) { dfs(pnt[i]); low[now]=min(low[now],low[pnt[i]]); } else if(panduan[pnt[i]])//遇到回边的处理,如果是之前已经处理过的强连通分量的点就不管了。 low[now]=min(low[now],dfn[pnt[i]]); } if(low[now]==dfn[now]) { cnt++; int j; while(j=st[--top]) { panduan[st[top]]=0; belong[st[top]]=cnt; if(j==now)break; } } return ;}int main(){ while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF) { if(n==0&&m==0)break; init(); for(int i=0;i<m;i++) { int u,v; scanf("%d%d",&u,&v); AddEdge(u,v); } for(int i=1;i<=n;i++) if(!dfn[i]) dfs(1); for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d ",belong[i]); puts(""); if(cnt>1)puts("No"); else puts("Yes"); } return 0;}
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