Pku acm 1050 To the Max 动态规划题目解题报告(十六)

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1050

题目的意思很简单，在一个矩阵里面找它的子矩阵，使得子矩阵数值之和到达最大。其实就是最大子段和问题在二维空间上的推广。先说一下一维的情况吧：设有数组a0,a1…an,找除其中连续的子段，使它们的和达到最大。假如对于子段：9 2 -16 2  temp[i]表示以ai结尾的子段中的最大子段和。在已知temp[i]的情况下，求temp [i+1]的方法是：

如果temp[i]>0 temp [i+1]= temp[i]+ai(继续在前一个子段上加上ai),否则temp[i+1]=ai(不加上前面的子段)，也就是说 状态转移方程：

temp[i] = (temp[i-1]>0?temp[i-1]:0)+buf[i];

对于刚才的例子 temp： 9 11 -5 2，然后取temp[]中最大的就是一维序列的最大子段。求一维最大子段和的函数：

int getMax(int buf[100],int n)

{

    int temp[101],max=n*(-127);

    memset(temp,0,4*(n+1));

   

    for(int i=1;i<=n;i++)

    {

        temp[i] = (temp[i-1]>0?temp[i-1]:0)+buf[i];

        if(max<temp[i])

            max=temp[i];

    }

    return max;

}

下面扩展到二维的情况：考察下面题目中的例子：

0         -2  -7  0

9           2  -6  2

-4  1  -4   7

-1  8  0   -2

我们分别用i j表示起始行和终止行，遍历所有的可能：

for(i=1;i<=n;i++)

    for(j=i;j<=n;j++) {}

我们考察其中一种情况 i=2 j=4，这样就相当与选中了2 3 4三行，求那几列的组合能获得最大值，由于总是 2 3 4行，所以我们可以将这3行”捆绑”起来，变为求 4(9-4-1),11(8+2+1),-10(-6-4+0),7(7+2-2)的最大子段和，ok，问题成功转化为一维的情况！

带有详细注释的代码可以在http://download.csdn.net/user/china8848/获得