poj 2942 Knights of the Round Table(补图的求取+双连通分量+奇环的判断)

来源：互联网发布：淘宝转运到澳洲要多久编辑：程序博客网时间：2024/05/20 19:29

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题目大意：

给出一些骑士，他们之间有的人相互厌恶，不能挨着坐，如果一个骑士不能在任何一个奇环中出现，那么他要被剔除，问最少踢掉多少骑士

题目分析：

首先我们这些骑士要围成一个环，我们知道一个点双连通分量的任意两条边都在同一个简单环上，所以我们将厌恶关系连边，然后求补图，求出补图中的所有的点双连通分量，判断奇环通过染色法，也就是只要在深搜过程中碰到两个相邻的点颜色相同，那么就是奇环，对于每个点双连通分量，只要点双连通分量中存在奇环，那么就一定能够保证该点双连通分量中的骑士都能顺利开上会。而点双连通分量可以通过割点求出，dfs中割点下的部分一定是一个点双通分量，而且是以该割点相连的点为栈顶元素的

代码如下：

#include <iostream>#include <cstring>#include <algorithm>#include <cstdio>#define MAXp 1009#define MAXe 1000009using namespace std;struct{    int v;    int next;}e[ MAXe*2 ];int head[MAXp],dfn[MAXp],low[MAXp],ts,c,stk[MAXp],r,s,in[MAXp],cnt,color[MAXp],n;bool mp[MAXp][MAXp],flag[MAXp];void add ( int u , int v ){    e[c].v = v;    e[c].next = head[u];    head[u] = c++;}//利用染色法判断一个双连通分量是否为一个奇环bool paint ( int u , int y , int pre ){    int i,v;    color[u]= y;    for ( i = head[u]; i!=-1; i = e[i].next )    {        v =e[i].v;        if ( in[v] == 1 && v != pre )        {            if ( color[v] == -1 )            {                if ( paint( v , color[u]^1 , u )) return true;            }            else if ( color[u] == color[v] ) return true;        }    }    return false;}//利用tarjan求解各个点双连通分量，只要被验证时奇环的点双连通分量的点就能够参加至少一次会议//点双连通分量中的点都在一个简单环中void dfs ( int u , int pre ){    int i,j,v;    dfn[u] = low[u] = ++ts;    stk[++s] = u;    for ( i = head[u] ; i != -1 ; i = e[i].next )    {        v = e[i].v;        if ( !dfn[v] )        {            dfs ( v ,u );            low[u] = min ( low[u],low[v]);            //求割点，利用割点划分出点双连通分量            if ( dfn[u] <= low[v] )            {                memset ( in , 0 , sizeof (in));                in[u] = 1;                while ( stk[s] != v )                {                    in[stk[s]]=1;                    s--;                }                in[v] = 1;                s--;                memset (color,-1,sizeof(color) );                if ( paint(u , 1 , -1 ) )                {                    for (j =1 ; j <= n ; j++ )                        if ( in[j] == 1 ) flag[j]=true;                }            }        }        else if ( v != pre ) low[u] = min ( low[u] , dfn[v] );    }}int main ( ){    int m,u,v,i,j,ans;    while ( scanf ("%d%d" , &n , &m ) )    {        if ( !n && !m ) break;        memset ( mp ,false , sizeof(mp) );        //构造补图        for ( i = 0 ; i <m ; i++)        {            scanf ( "%d%d" , &u , &v );            mp[u][v] = mp[v][u] = true;        }        c =0;        memset ( head , -1 , sizeof(head) );        for ( int i = 1 ; i <= n ; i++ )            for ( int j = i +1 ; j <= n ; j++)                if ( !mp[i][j])                {                    add ( i ,j );                    add ( j ,i );                }        ts =0;        s = -1;        memset ( dfn , 0 , sizeof( dfn ) );        memset ( flag , false , sizeof(flag ) );        //给出的图不一定是连通图        for ( i =1 ; i <= n ; i++ )            if ( !dfn[i] ) dfs ( i , -1 );        ans = 0;        //不在任何一个奇环中的点需要被淘汰        for ( i =1 ; i <= n ; i++ )            if ( !flag[i] ) ans++;        printf ( "%d\n" , ans );    }}

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