2-sat问题

2-SAT问题是这样的：有n个布尔变量Xi，另有m个需要满足的条件，每个条件的形式都是“Xi为真/假或者Xj为真/假”。
（a∨!b）∧（b∨c）∧（!c∨!a）
2-SAT的目标是给每个变量赋值使得所有条件得到满足。
上式令a和b为真而c为假时公式可以得到满足。
（ a∨b ） ∧ （a ∨!b ） ∧ （!a ∨b ） ∧ （!a ∨!b ）无法满足

利用蕴涵（→，表示如果a则b）将每个字句（a∨b）改写成等价形式（！a → b）∧（！b → a）
建图：对每个变量x，构造两个顶点分别代表x和!x，以→关系为边建立有向图。

如果图上的a点能够到达b点的话，就表示当a为真时b也一定为真。该图中同一个强连通分量中所含的所有文字的布尔值均相同。
如果存在某个布尔变量x，x和！x均在同一个强连通分量中，则无法令整个布尔公式的值为真。反之，如果不存在这样的布尔变量，那么对于每个布尔变量x，让
X所在的强连通分量的拓扑序在！X所在的强连通分量之后↔x为真

（a∨!b）∧（b∨c）∧（!c∨! a）

在实际问题中，2-SAT问题在大多数时候表现成以下形式：有N对物品，每对物品中必须选取一个，也只能选取一个，并且它们之间存在某些限制关系（如某两个物品不能都选，某两个物品不能都不选，某两个物品必须且只能选一个，某个物品必选）等，这时，可以将每对物品当成一个布尔值（选取第一个物品相当于0，选取第二个相当于1），如果所有的限制关系最多只对两个物品进行限制，则它们都可以转化成基本限制关系，从而转化为2-SAT模型。

下面是几道题：

POJ 3905 Perfect Election
POJ 3683  Priest John's Busiest Day
POJ 3648 Wedding

具体详见：http://download.csdn.net/download/boyxiejunboy/8911091（不用积分下载哦）