cug1124 分组积最大

来源：互联网发布：swfobject.js播放编辑：程序博客网时间：2024/06/06 01:47

题目大意：讲一个数n分解为不小于两个数的不相等的自然数的和，使得积最大。

思路：一个数n=a1+a2+a3 + ……+ak;要是积最大，则必然有如下规律：

1.若m可分解为m1（m1>=2)+m2(m2>=2) 则必然有m1*m2>m.若m1或m2等于1，则m1*m2<m，不分即可最大。故ai（1<= i <= k） > 1;

2.因为每个数不能相同，设dis = a[i+1]-a[i],有1<=dis<=2;若dis>2,则有(a[i+1]-1)*(a[i]+1) > （a[i+1]*a[i]);

3.最多只有一个dis==2；若出现两个则必然可以出现更有分解序列，反证法证明，此处不做证明。

4.a1<=3.若a1>3，必然可以将a1,a2分解为三个数，使得乘积大于a1*a2.

解决方法：

从自然数2开始求sum，sum<=n,Arr[]保存分解序列。

设dis = n - sum;则必有dis<=k+1;将dis从Arr[k]开始，从打到小依次为每个序列至加1，直至dis=0.若dis=k+1，将最后一个1加到Arr[k],如此，可保证得到最大积。

注:因为最少分两组，n从3开始。所以这种方法不能求3 ，4.故需要特判一下。

#include <iostream>#include <string>#include <cstring>#include <algorithm>#include <cmath>#include <cstdio>using namespace std;int Arr[500];int main(){    int n;    while(scanf("%d" , &n) != EOF)    {        if(n == 3)        {            cout << "1 " << "2" << endl;            continue;        }        if(n == 4)        {            cout << "1 " << "3" << endl;            continue;        }        int sum = 0;        int k = 0;        for(int i = 2 ; i <= n ; i ++ )        {            sum += i;            if(sum > n)            {                sum -= i;                break;            }            Arr[k++] = i;        }        int dis = n - sum;        for(int i = k - 1 ; dis > 0 ;  dis --)        {            Arr[i] ++ ;            i -- ;            if(i < 0) i = k - 1;   //如果不能分完则将最后一个加1        }        for(int i = 0 ; i < k ; i ++ )        {            if(Arr[i] != 0 )            {                cout << Arr[i];                if(i < k - 1) cout << " ";            }        }        cout << endl;    }}

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