zoj 3634 Bounty hunter

题目链接：Bounty hunter

题目大意：

有一个人拥有X的钱，Y的能力，要从城市1走到n，在每个城市他可以选择花费 a[i]的钱提升1个单位的能力，也可以不提升。然后完成一个任务，可以获得 b[i]*当前能力的钱。

注意：可以花费实数单位的金钱，提升相应实数单位的能力，比如花费1.0，获得1.0/a[i]的能力。

问最终最多能够获得多少钱？

错解：

一个显然的想法就是我现在提升一个单位的能力的花费为 a[i]，我的收益是 Σb[j] (j≥i)。只要后者大于前者就一定提升能力，那么收益一定是会变多的！

这个想法看起来很正确，收益不断的增加，但是有一个问题，加入我在i城市和i+1城市提升能力都会使收益增加，按照这个想法，一定先在 i提升，然后在 i+1提升。但是当 a[i]>>a[i+1]时，就是我在后者提升更划算，能够提升很多的能力，比都提升获得的能力值还要多。因为我在 i提升花掉了所有的钱，在 i+1的时候就没有太多的钱了。有了这个反例这个想法显然是错的。

正解：（我没想出来，想法来自别人）

关键点1：钱和攻击力没有关系。我的钱带来的收益和我的攻击力带来的收益可以分开考虑，似乎很合理！

关键点2：钱和收益成正比，能力和收益成正比。钱越多收益越多，能力越大收益越多！（应该能证明，但是我不会证！）

这样，我们可以用 atc[i]表示带着1的钱进入 i城市能获得的最大的收益，mny[i]表示带着1的能力进入城市 i能获得的最多的钱数

初始时：atc[n]=b[n],mny[n]=max(1.0,1.0/a[n]*b[n]);

转移：atc[i]=b[i]*mny[i+1]+atc[i+1];   mny[i]=max(mny[i+1],1.0/a[i]*atc[i]);

//#pragma comment(linker,"/STACK:102400000,102400000")#include<stdio.h>#include<iostream>#include<string.h>#include<math.h>#include<algorithm>#include<vector>#include<map>#include<set>#include<queue>#include<string>#define ll long long#define db double#define PB push_back#define lson k<<1#define rson k<<1|1using namespace std;const int N = 100005;db a[N],b[N];db atc[N],mny[N];int main(){#ifdef PKWV    freopen("in.in","r",stdin);#endif // PKWV    int n;    db x,y;    while(scanf("%d%lf%lf",&n,&x,&y)+1)    {        for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lf%lf",&a[i],&b[i]);        atc[n]=b[n],mny[n]=max(1.0,1.0/a[n]*b[n]);        for(int i=n-1;i>0;i--)        {            atc[i]=b[i]*mny[i+1]+atc[i+1];            mny[i]=max(mny[i+1],1.0/a[i]*atc[i]);        }        printf("%.2f\n",x*mny[1]+y*atc[1]);    }    return 0;}