UVA 10688 The Poor Giant (区间DP)

题意：有n个苹果，第i个苹果的重量为k+i。其中只有i个苹果是甜的，比它轻的苦，比它重的酸，Giant想要找到甜苹果，必须要通过吃掉某个苹果然后判断甜苹果的位置，吃苹果的时候必须全部吃掉。问在找到甜苹果的过程中的所有情况吃掉苹果重量的最小值。

例如：n = 4 , k = 0.Gaint先吃第2个。

如果第2个是甜的，那么甜苹果是2

如果第2个酸，那么甜苹果是1

如果第2个苦，再吃第3个就可以判断甜苹果是哪个。

这样，

如果1是甜苹果，他要吃的重量为2

如果2是甜苹果，他要吃的重量为2

如果3是甜苹果，他要吃的重量为2+3 = 5

如果4是甜苹果，他要吃的重量为2+3 = 5

总重量为14.

但是如果他先吃1，再吃3

如果1是甜苹果，他要吃的重量为1

如果2是甜苹果，他要吃的重量为1+3 = 4

如果3是甜苹果，他要吃的重量为1+3 = 4

如果4是甜苹果，他要吃的重量为1+3 = 4.

思路：设dp[i][j] 为找出区间i到j内的甜苹果所吃掉的最小总重量。

状态转移方程：

dp[i][j] = min(dp[i][j],dp[i][t-1] + dp[t+1][j] + (t+k)*(j-i+1))

方程意义：甜苹果出现在i到j的区间内，情况总共有(j-i+1)种，如果先吃t，那么t的重量要出现在每一个情况中，所以要加(t+k)*(j-i+1)，如果t是苦的，甜苹果在t+1到j内，故加dp[t+1][j]，如果是酸的，同样道理，要加dp[i][t-1]。

我的代码：

#include<cstdio>#include<iostream>#include<algorithm>#include<cstring>using namespace std;const int maxn = 505;const int INF = 0x3f3f3f3f;int n,t;int dp[maxn][maxn];int main(){    int cas;    scanf("%d",&cas);    for(int T = 1 ; T <= cas; T++){        scanf("%d%d",&n,&t);        memset(dp,0,sizeof(dp));        for(int i = n ; i >= 1 ; i--){            for(int j = i ; j <= n ; j++){                dp[i][j] = INF;                if(i == j){                    dp[i][j] = 0;                    continue;                }                for(int k = i ; k <= j ; k++){                    dp[i][j] = min(dp[i][j],(j - i + 1)*(t + k) + dp[i][k-1] + dp[k+1][j]);                }            }        }        printf("Case %d: %d\n",T,dp[1][n]);    }    return 0;}