hdu 2191 (多重背包的单调队列优化)

  多重背包单调队列优化是思想是。普通的dp为

dp[i][j]=max{dp[i-1][j-k*v[i]]+k*w[i]};

其实你可以发现对能更新j是j和一个剩余类。也就是 

0, v[i],2v[i],3v[i] ,4v[i]...

1 ,1+v[i],1+2v[i],1+3v[i]

...........

v[i]-1,2*v[i]-1......

更新值存在一个剩余类中，组与组之间不存在更新。那么实际上我们可以写dp写好这样

dp[b+x*v[i]]=max{ dp[b+k*v[i]]+(x-k)*w[i] }=max{dp[b+k*v[i]]-k*w[i]}+x*w[i] ;  (x-c[i]<=k && k<=x)

实际上一个j对于一个x和b，那么可以看出实际上就是几率一段x之前的c[i]区间内的最值。这是一个很明显的单调队列优化。

#include <set>#include <map>#include <queue>#include <stack>#include <cmath>#include <string>#include <cctype>#include <cstdio>#include <cstdlib>#include <cstring>#include <iomanip>#include <iostream>#include <algorithm>using namespace std;typedef __int64 LL;const int mmax  = 1000010;const int inf = 0x3fffffff;int p[110],h[110],c[110];int dp[110][110];int Q[110];int head,tail;void add(int b,int i,int k){    while(head<tail &&          dp[i-1][b+Q[tail-1]*p[i]]-Q[tail-1]*h[i]<=dp[i-1][b+k*p[i]]-k*h[i])        tail--;    Q[tail++]=k;}int main(){    int n,m,T;    cin>>T;    while(T--)    {        scanf("%d %d",&n,&m);        for(int i=1;i<=m;i++)            scanf("%d %d %d",&p[i],&h[i],&c[i]);        memset(dp,0,sizeof dp);        for(int i=1;i<=m;i++)        {            for(int j=0;j<p[i];j++)            {                head=tail=0;                for(int k=0;j+k*p[i]<=n;k++)                {                    add(j,i,k);                    if( k-c[i]-1== Q[head] )                    {                        head++;                    }                    dp[i][j+k*p[i]]=dp[i-1][j+Q[head]*p[i]]-Q[head]*h[i]+k*h[i];                }            }        }        int ans=0;        for(int i=0;i<=n;i++)            ans=max(ans,dp[m][i]);        cout<<ans<<endl;    }    return 0;}