堆排序

堆排序是利用对的性质进行排序的一种排序方法。

1.什么是堆：

堆可以看做是一个完全二叉树的储存结构，且非叶子节点不小于（或不大于）其孩子节点。若父节点不小于子节点（ki>=k(2i+1)并且ki>=k(2i+2)）称为大根堆，即根节点的关键字值最大。反之，父节点不大于子节点（ki<=k(2i+1)并且ki<=k(2i+2)）称为小根堆，根节点的关键字值最小。

由于根节点（堆顶）始终是堆里面的最大值或者是最小值，因此可以利用这个性质进行排序。

2.堆的排序思想（基于大根堆）

① 先将初始文件R[1..n]建成一个大根堆，此堆为初始的无序区
② 再将关键字最大的记录R[1]（即堆顶）和无序区的最后一个记录R[n]交换，由此得到新的无序区R[1..n-1]和有序区R[n]，且满足R[1..n-1].keys≤R[n].key
③由于交换后新的根R[1]可能违反堆性质，故应将当前无序区R[1..n-1]调整为堆。然后再次将R[1..n-1]中关键字最大的记录R[1]和该区间的最后一个记录R[n-1]交换，由此得到新的无序区R[1..n-2]和有序区R[n-1..n]，且仍满足关系R[1..n-2].keys≤R[n-1..n].keys，同样要将R[1..n-2]调整为堆。

3.代码实现。（C代码，来自百度百科）

#include <stdio.h>//array是待调整的堆数组，i是待调整的数组元素的位置，nlength是数组的长度//本函数功能是：根据数组array构建大根堆void HeapAdjust(int array[],int i,int nLength){    int nChild;    int nTemp;    for(;2*i+1<nLength;i=nChild)    {        //子结点的位置=2*（父结点位置）+1        nChild=2*i+1;        //得到子结点中较大的结点        if(nChild<nLength-1&&array[nChild+1]>array[nChild])        {            ++nChild;        }                   //如果较大的子结点大于父结点那么把较大的子结点往上移动，替换它的父结点        if(array[i]<array[nChild])        {            nTemp=array[i];            array[i]=array[nChild];            array[nChild]=nTemp;         }        else            break; //否则退出循环    }}//堆排序算法void HeapSort(int array[],int length){    int i;    //调整序列的前半部分元素，调整完之后第一个元素是序列的最大的元素    //length/2-1是最后一个非叶节点，此处"/"为整除    for(i=length/2-1;i>=0;--i)//初始化堆    {        HeapAdjust(array,i,length);        }    //从最后一个元素开始对序列进行调整，不断的缩小调整的范围直到第一个元素    for(i=length-1;i>0;--i)    {        //把第一个元素和当前的最后一个元素交换，        //保证当前的最后一个位置的元素都是在现在的这个序列之中最大的        array[i]=array[0]^array[i];//实现两个数的交换。        array[0]=array[0]^array[i];        array[i]=array[0]^array[i];        //不断缩小调整heap的范围，每一次调整完毕保证第一个元素是当前序列的最大值        HeapAdjust(array,0,i);    }}int main(){    int i;    int num[]={9,8,7,6,5,4,3,2,1,0};    HeapSort(num,sizeof(num)/sizeof(int));    for(i=0;i<sizeof(num)/sizeof(int);i++)    {        printf("%d ",num[i]);    }    printf("\nok\n");    return 0;}