凸包初学（POJ1113）

第一道凸包的题目。

/*凸包：对一个简单多边形来说，如果给定其边界上或者内部上的两个点，连接着两个点连接这两个点的线段上的所有点都被包含在该多边形的边界上或内部的话，则该多边形为凸多边形 。给你一些点，用这些点连出凸多边形，要求所有点都在所连成的凸多边形边界或内部。选择一个左下角的左边点 当做起始点。连结P0与其他点，分别计算这些线段与“竖直向下方向”的夹角，按照夹角由小到达的顺序将各线段的另一端（一端是P0）标号为P1、P2、P3……左转判定这是经典的计算几何学问题，判断向量p1=(x1,y1)到p2=(x2,y2)是否做左转，只需要判断x1*y2-x2*y1的正负，如果结果为正，则从p1到p2做左转。换句话说，若两向量起点相同，p2在p1逆时针180度内，即为极坐标下p2在p1左边，可根据此进行点的排序。准备堆栈：建立堆栈S，栈指针设为t，将0、1、2三个点压入堆栈S；对于下一个点i：只要向量S[t-1]-i到S[t-1]-S[t]做左转则t--（左转说明直线S[t-1]-i在直线S[t-1]-S[t]的外部）将i点入栈；栈中点即为组成凸多边形的点*/#include<stdio.h>#include<math.h>#include<algorithm>using namespace std;const int maxn=1000+10;struct node{    int x,y;} st[maxn],num[maxn];int n;double l;int dis(node p1,node p2){    return (p1.x-p2.x)*(p1.x-p2.x)+(p1.y-p2.y)*(p1.y-p2.y);}int multi(node p1,node p2,node p3){    return (p1.x-p3.x)*(p2.y-p3.y)-(p2.x-p3.x)*(p1.y-p3.y);}bool cmp(node p1,node p2)//左转判定{    if(multi(p1,p2,num[0])>0) return true;    if(multi(p1,p2,num[0])==0&&dis(p1,num[0])<dis(p2,num[0]))return true;    return false;}int main(){    scanf("%d%lf",&n,&l);    int k=0;    for(int i=0; i<n; i++)    {        scanf("%d%d",&num[i].x,&num[i].y);        if(num[i].x<num[k].x||(num[i].x==num[k].x&&num[i].y<num[k].y)) k=i;    }    //printf("k==%d\n",k);    node tt=num[k];    num[k]=num[0];    num[0]=tt;    sort(num+1,num+n,cmp);    int e=2;    st[0]=num[0];    st[1]=num[1];    st[2]=num[2];    for(int i=3; i<n; i++)    {        while(e>1&&multi(num[i],st[e],st[e-1])>=0) e--;        st[++e]=num[i];    }   // puts("ASDJL");    //for(int i=0; i<=e; i++)        //printf("%d %d\n",st[i].x,st[i].y);    double sum=0;    for(int i=0; i<=e; i++)        sum+=sqrt((double)dis(st[i],st[i==e?0:i+1]));    sum+=2.0*l*3.1415926;    printf("%.0lf\n",sum);    return 0;}