整数变换问题

整数变换问题
问题描述：
关于整数i的变换f和g定义如下：f(i)=3i；g(i)=i/2。
现要求对于给定的2个整数n和m，用最少的f和g变换次数将n变换为m。
例如，可以将整数15用4次变换将它变换为整数4：4=gfgg(15)。当整数n不可能变换为整数m时，算法应如何处理?这里假定每个问题都有解。
输入：
有多组输入数据，每行有2个正整数n和m。
输出:
对每组输入，如果不可能在至多25次的变换中将n变到m，那么直接输出“No Solution!”，否则输出最少的变换次数以及相应的变换序列。我们约定f比g在先。对两个满足要求的变换序列A=anan-1..a2.a1、B =bnbn-1..b2b1，我们采用字典序，输出最小的那个，但该字典序是从后开始比较的，即从第1个变换a1和b1开始比较，依次考察是否相同，只要有一个不同，那么有f的那个在先。
输入样例：
15 4
4563 22334
输出样例：
4
gfgg

No Solution

#include "stdafx.h"#include<vector>#include<iostream>using namespace std;typedef unsigned char byte;struct  Node{vector<byte>path;int current_value;};Node solution;vector<Node>nextnodelist;bool integer_trans(int m, int n, vector<Node>&nodelist)//传引用，减少拷贝的时间。nodelist在后面会很大{if (nodelist[0].path.size() == 25){cout << "已达到最大层数，未找到" << endl;return true;}nextnodelist.clear();cout << nextnodelist.size() << endl;int k = 0;while (k < nodelist.size()){if (nodelist[k].current_value % 3 == 0){Node node;node.path = nodelist[k].path;node.path.push_back(0);node.current_value = nodelist[k].current_value / 3;nextnodelist.push_back(node);if (node.current_value == n){solution = node;return true;}}Node node1;node1.path = nodelist[k].path;node1.path.push_back(1);node1.current_value = nodelist[k].current_value * 2;nextnodelist.push_back(node1);if (node1.current_value == n){solution = node1;return true;}Node node2;node2.path = nodelist[k].path;node2.path.push_back(2);node2.current_value = nodelist[k].current_value * 2+1;nextnodelist.push_back(node2);if (node2.current_value == n){solution = node2;return true;}k++;}return false;}void solve(int m, int n){Node nn;nn.current_value = m;nextnodelist.push_back(nn);bool flag = false;while (!flag){vector<Node>nodelist(nextnodelist);flag = integer_trans(m, n, nodelist);}}int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[]){//solve(4, 15);        solve(16,73);system("pause");return 0;}

从后往前搜索。

每个node存储它之前操作的记录，0代表f，即/3，1代表*2,2代表*2+1，value存储当前值。nodelist只存储一层的节点即可。

因为每次对f先进行操作，也先进行存储，所以找到的第一个满足要求的解也是字典序最小的，直接返回即可。

对于m=16，n=73这个问题运行后给出了答案

查看Node solution里存储的值，

current_value=73，

path里存了15个数，从0开始如下

1 1 1 1 2 0 0 0 2 0 2 0 1 1 2

验证后是正确的。

内存上消耗也不是很大，只有几十M，但可以想见越往后面内存的增长会很厉害的。