分类

混淆矩阵1

  • True Positive(真正, TP)：将正类预测为正类数.
  • True Negative(真负 , TN)：将负类预测为负类数.
  • False Positive(假正, FP)：将负类预测为正类数 → →误报 (Type I error).
  • False Negative(假负 , FN)：将正类预测为负类数 → →漏报 (Type II error).

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精确率(precision)定义为：

P=TPTP+FP  (1) (1)P=TPTP+FP

需要注意的是精确率(precision)和准确率(accuracy)是不一样的，

ACC=TP+TNTP+TN+FP+FN  ACC=TP+TNTP+TN+FP+FN

在正负样本不平衡的情况下，准确率这个评价指标有很大的缺陷。比如在互联网广告里面，点击的数量是很少的，一般只有千分之几，如果用acc，即使全部预测成负类（不点击）acc 也有 99% 以上，没有意义。

召回率(recall,sensitivity,true positive rate)定义为：

R=TPTP+FN  (2) (2)R=TPTP+FN

此外，还有 F 1  F1 值，是精确率和召回率的调和均值，

2F 1  F 1  =1P +1R =2TP2TP+FP+FN  (3) 2F1=1P+1R(3)F1=2TP2TP+FP+FN

精确率和准确率都高的情况下，F 1  F1 值也会高。

通俗版本

刚开始接触这两个概念的时候总搞混，时间一长就记不清了。


实际上非常简单，精确率是针对我们预测结果而言的，它表示的是预测为正的样本中有多少是真正的正样本。那么预测为正就有两种可能了，一种就是把正类预测为正类(TP)，另一种就是把负类预测为正类(FP)，也就是
P = \frac{TP}{TP+FP}
而召回率是针对我们原来的样本而言的，它表示的是样本中的正例有多少被预测正确了。那也有两种可能，一种是把原来的正类预测成正类(TP)，另一种就是把原来的正类预测为负类(FN)。
R = \frac{TP}{TP+FN}

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在信息检索领域，精确率和召回率又被称为查准率和查全率，

查准率查全率 ＝检索出的相关信息量检索出的信息总量 ＝检索出的相关信息量系统中的相关信息总量   查准率＝检索出的相关信息量检索出的信息总量查全率＝检索出的相关信息量系统中的相关信息总量

ROC 曲线

我们先来看下维基百科的定义，

In signal detection theory, a receiver operating characteristic (ROC), or simply ROC curve, is a graphical plot which illustrates the performance of a binary classifier systemas its discrimination threshold is varied.

比如在逻辑回归里面，我们会设一个阈值，大于这个值的为正类，小于这个值为负类。如果我们减小这个阀值，那么更多的样本会被识别为正类。这会提高正类的识别率，但同时也会使得更多的负类被错误识别为正类。为了形象化这一变化，在此引入 ROC ，ROC 曲线可以用于评价一个分类器好坏。

ROC 关注两个指标，

true positive rate:false positive rate: TPR= TP TP+FN FPR= FP FP+TN   true positive rate:TPR=TPTP+FNfalse positive rate:FPR=FPFP+TN

直观上，TPR 代表能将正例分对的概率，FPR 代表将负例错分为正例的概率。在 ROC 空间中，每个点的横坐标是 FPR，纵坐标是 TPR，这也就描绘了分类器在 TP（真正率）和 FP（假正率）间的 trade-off2。

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AUC

AUC（Area Under Curve）被定义为ROC曲线下的面积，显然这个面积的数值不会大于1。

The AUC value is equivalent to the probability that a randomly chosen positive example is ranked higher than a randomly chosen negative example.

翻译过来就是，随机挑选一个正样本以及一个负样本，分类器判定正样本的值高于负样本的概率就是 AUC 值。

简单说：AUC值越大的分类器，正确率越高3。

  • AUC=1 AUC=1，完美分类器，采用这个预测模型时，不管设定什么阈值都能得出完美预测。绝大多数预测的场合，不存在完美分类器。
  • 0.5<AUC<1 0.5<AUC<1，优于随机猜测。这个分类器（模型）妥善设定阈值的话，能有预测价值。
  • AUC=0.5 AUC=0.5，跟随机猜测一样（例：丢铜板），模型没有预测价值。
  • AUC<0.5 AUC<0.5，比随机猜测还差；但只要总是反预测而行，就优于随机猜测，因此不存在AUC<0.5 AUC<0.5 的情况。

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回归4

平均绝对误差

平均绝对误差MAE（Mean Absolute Error）又被称为 l 1  l1 范数损失（l1-norm loss）：

MAE(y,y ^ )=1n samples  ∑ i=1 n samples  |y i −y ^  i | MAE(y,y^)=1nsamples∑i=1nsamples|yi−y^i|

平均平方误差

平均平方误差 MSE（Mean Squared Error）又被称为 l 2  l2 范数损失（l2-norm loss）：

MSE(y,y ^ )=1n samples  ∑ i=1 n samples  (y i −y ^  i ) 2