排序算法之归并排序

归并排序也是效率较高的排序算法之一。其核心思想就是将两个已经排好序的序列合并成一个有序的序列。所以整个算法分成两部分，第一部分是分割，将一个长的无序的序列分解许多成只包含一个元素的序列。例如将序列：{12， 23， 8， 42， 15， 21}分解成{12}，{23}，{8}，{42}，{15}，{21} 。第二部分是将分解好的序列进行归并。即先将序列归并成{12, 23}，{8, 42}，{15， 21}，然后继续归并成{8， 12， 23， 42}，{15， 21}，最后得到结果{8， 12， 15， 21， 23， 42} 。
下面是代码（以升序为例）：

void mergeSort(int unsort[], int start, int end){    int length = end - start + 1, mid = (end + start)/2;    if(length <= 1)        return;    //分割    mergeSort (unsort, start, mid);    mergeSort (unsort, mid + 1, end);    //排序    //只有两个元素时，直接在unsort的基础上进行交换元素即可    if(length == 2){        if(unsort[start] > unsort[end]){            int temp = unsort[start];            unsort[start] = unsort[end];            unsort[end] = temp;        }        return ;    }    //有多个元素时，需要将两个序列进行归并，由于两个序列都是有序的，所以归并时可以不需要回溯直接沿着一个方向进行。    int i = start, j = mid + 1, k = 0;    int* temp = new int[length];    while(i <= mid && j <= end){        if(unsort[i] < unsort[j])            temp[k++] = unsort[i++];        else            temp[k++] = unsort[j++];    }    while(i <= mid)        temp[k++] = unsort[i++];    while(j <= end)        temp[k++] = unsort[j++];    //将temp数组中的数值复制到unsort中    i = start;    j = 0;    while(j < length){        unsort[i++] = temp[j++];    }}

从上面的代码我们可以看出每次归并操作的时间复杂度都是O(n)，将序列分解的时间复杂度是O(log(n))， 所以总的时间复杂度是O(n log(n)) 。