好题flag-(7.18)

codeforce 401D - Roman and Numbers

题意：

给一个整数N(1≤N≤1018)，可以重新排列它的每一位数字，得到一个不含前导0的数x，求有多少个这样的x满足x % m =0？

思路：

我们可以采取状压的形式来解决这个问题，状态T对应的二进制数表示当前有哪些位的数已经被用过了，所以可以往后面加一些没有用过的位，那么如何计数%m为0的个数呢？很简单，类似凑金币的思想，把模m后的数也作为一个状态就行了！大致就是一个状压+背包的dp吧！真是好题啊！
从这一题出发，我们可以抽象出一类问题，就是当n比较小的时候，而求解的问题又与顺序先后有关时，就需要联想到这种类型的状压dp，不同问题具体分析，不可太过死板！

关键代码：

dp[0][0]=1;for(i=0;i<(1<<len);i++)//这里i就是表示状态{    for(j=0;j<len;j++)    {        if(i&(1<<j)) continue;//如果这一位已经选过                           if(i==0&&str[j]=='0') continue;//非前导0        for(k=0;k<mod;k++)//跑一个背包dp        {             dp[i+(1<<j)][(k*10+str[j]-'0')%mod]+=dp[i][k];        }    }}

HDU 4284 - Travel ( 状压DP )

题意：

给定一个连通的带权边( 需要有大于边权的钱才能通过 )的无向图，要求拜访指定的n个城市(n<=15)，这n个城市需要先办理护照花费为ci，然后才能赚取di的钱，问是否能从第一个城市出发成功游览这n个城市并且最终回到第一个城市？

思路：

我们可以flody预处理出任意两个点的最短距离，所以游览城市的时候只需要走最短路即可，所以我们就只需要考虑这n个城市就行了，能否成功游览这n个城市是与游览顺序相关的，所以定义dp[s][j]为当前游览的状态为s，并且最后一个游览的城市的编号为j时的最多剩下的钱，所以转移状态的时候枚举最后一个游览的城市，枚举当前准备游览的城市，如果这个城市未被游览过，且有足够的钱去通过这条路，那么就去更新这个状态！

具体代码就不贴了，思路清楚了还是很好写的~ 又是一个状压dp 可惜比赛的时候没时间写了 WW